关于C语言中集合的运算法则
集合运算是C语言中的一种基本操作,可以对集合进行交、并、差、笛卡尔积等运算。以下是关于集合运算法则的详细阐述:
1. 传统的集合运算
传统的集合运算是二目运算,包括并、交、差、广义笛卡尔积四种运算。设关系R和关系S具有相同的目n(即两个关系都有n个属性),且相应的属性取自同一个域。
1.1 并(Union)
关系R与关系S的并由属于R或属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作:
R ∪ S = {t | t ∈ R ∨ t ∈ S}
例如,关系R和关系S分别如下所示:
R = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}
S = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (10, 11, 12)}
则R ∪ S = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9), (10, 11, 12)}
1.2 差(Difference)
关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作:
R - S = {t | t ∈ R ∧ t ∉ S}
例如,关系R和关系S分别如下所示:
R = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}
S = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (10, 11, 12)}
则R - S = {(7, 8, 9)}
1.3 交(Intersection)
关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成。其结果关系仍为n目关系。记作:
R ∩ S = {t | t ∈ R ∧ t ∈ S}
例如,关系R和关系S分别如下所示:
R = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}
S = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (10, 11, 12)}
则R ∩ S = {(1, 2, 3), (4, 5, 6)}
交运算可以通过差运算来重写:R ∩ S = R - (R - S)
1.4 广义笛卡尔积(Extended Cartesian Product)
两个分别为n目和m目的关系R和关系S的广义笛卡尔积记作:
R × S = {(t, u) | t ∈ R, u ∈ S}
例如,关系R和关系S分别如下所示:
R = {(1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9)}
S = {(10, 11, 12), (13, 14, 15), (16, 17, 18)}
则R × S = {((1, 2, 3), (10, 11, 12)), ((1, 2, 3), (13, 14, 15)), ((1, 2, 3), (16, 17, 18)), ((4, 5, 6), (10, 11, 12)), ((4, 5, 6), (13, 14, 15)), ((4, 5, 6), (16, 17, 18)), ((7, 8, 9), (10, 11, 12)), ((7, 8, 9), (13, 14, 15)), ((7, 8, 9), (16, 17, 18))}
集合运算是C语言中的一种基本操作,包括并、交、差、笛卡尔积等运算。这些运算可以对集合进行各种操作,例如求并集、差集、交集等。