2012考研计算机专业综合408真题详解与时间复杂度分析

2012年全国硕士研究生入学统一考试的计算机专业基础综合试题（408）是一份针对计算机科学与技术学科的考试卷子，旨在考察考生对基础知识的理解和应用能力。以下是部分题目及其知识点解析： 1. 题目1考查了递归算法的时间复杂度。该求阶乘的算法采用递归方式，时间复杂度为O(n)，因为对于每个n，都需要进行n-1次递归调用，所以总次数与n成线性关系。 2. 第2题涉及中缀表达式转后缀表达式的栈操作。在转换过程中，栈用于存储操作符，由于中缀表达式中括号的存在，使得栈中同时保存的操作符数量最多时是7个，包括一个左括号、两个右括号以及四个单个操作符。 3. 在第三题中，前序遍历和后序遍历可以用来重建二叉树的结构。根据给定的顺序，可以推断出根节点有两个孩子，即e和d，因为后序遍历中e和d紧跟在根节点后面，但具体哪个是左孩子，哪个是右孩子，根据这些信息无法确定。 4. 第四题是关于平衡二叉树的性质。如果所有非叶结点的平衡因子均为1，这意味着这是一棵完全二叉树，每一层除了最后一层外都是满的。对于高度为6的平衡二叉树，最底层有2^6 - 1 = 63个结点，而根结点有两个子树，每个子树的高度比根结点低1，所以一个子树有31个结点，另一个子树也有31个结点，加上根节点本身，总数为32 + 1 = 33。 5. 题目5考察了广度优先搜索（BFS）的时间复杂度。对于邻接表表示的有向图，BFS会逐层扩展节点，因此时间复杂度为O(n + e)，其中n是结点数，e是边数。 6. 第6题关注邻接矩阵表示的有向图的拓扑序列。矩阵中主对角线以下全为零意味着没有自环，但由于无具体图示，无法判断是否存在拓扑序列，也无法确定其唯一性，只能确定可能存在，但不唯一。 7. 第7题涉及到迪杰斯特拉算法的应用。根据算法的特性，首先找到的最短路径是从源点a出发的，第二条最短路径可能是通过未被标记的最近邻居到达，由于信息不足，不能确定后续路径顺序，但目标顶点应按照路径长度递增排列。 8. 最后，第8题关于最小生成树的性质，正确说法是： - I：最小生成树的代价（通常指边的权重之和）是唯一的，因为最小生成树的定义就是权值最小的树。 - II：错误，权值最小的边并不一定出现在所有最小生成树中，因为它取决于树的构建过程。 - III：普里姆（Prim）算法确实可以从不同顶点开始找到最小生成树，但生成的树可能不同，因为它是基于边的添加策略。 以上知识点涵盖了多项计算机科学的基础概念，如递归算法、表达式转换、二叉树结构、图的遍历和最短路径算法，以及图论中的最小生成树。这些内容对于理解计算机专业核心理论以及准备此类考试至关重要。