广义非线性互补问题与无约束最优化

"该资源是一篇1999年的自然科学论文，主要探讨了广义非线性互补问题，并将其转化为无约束最优化问题。文章提出了无约束最优化问题的平衡点是广义非线性互补问题解的充分必要条件和一系列充分条件，进一步扩展了已有文献中的相关结果。" 在数学和优化理论中，广义非线性互补问题（Generalized Nonlinear Complementarity Problem, GNCP）是一个重要的研究领域。这个问题涉及到寻找一个点ξ，使得它满足特定的函数关系，即Φ(ξ)和Γ(ξ)之间的非线性互补条件。当Γ(ξ)恒等于ξ时，问题转化为非线性互补问题；而当Γ(ξ)是某个函数的导数时，问题可能成为隐式或拟互补问题。 在论文中，作者高兴宝提出了一种方法，将广义非线性互补问题转化为无约束最优化问题，其目标函数涉及函数Φ(ξ)和Γ(ξ)的组合。通过这种方式，他们能够利用最优化理论来研究互补问题的解。作者指出，无约束最优化问题的全局最优解与原始的广义非线性互补问题的解之间存在一一对应的关系。 此外，论文还讨论了无约束最优化问题的平衡点（即梯度为零的点）与广义非线性互补问题解之间的关系。作者不仅给出了平衡点是互补问题解的充分必要条件，还提供了一系列的充分条件，这些条件对于理解和求解这类问题具有重要的理论价值。 论文的贡献在于它扩展了先前研究中的结果，为解决广义非线性互补问题提供了新的视角和方法。这一工作对于优化算法的设计、数值计算以及在工程、经济等领域中的应用都有深远的影响。通过将互补问题转化为最优化问题，可以利用现有的优化技术来寻找解，从而简化问题的处理，并为实际问题的求解提供了理论支持。