几何方法解费马最后定理：从勾股定理到度方程的关系

本文主要探讨了从毕达哥拉斯定理到费马最后定理以及度方程之间的关系，以数学家们普遍关注的费马最后定理为核心议题。毕达哥拉斯定理，也称为勾股定理，是古希腊数学家毕达哥拉斯提出的一个基本定理，它表明在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和，即a² + b² = c²，其中a和b是直角边，c是斜边。然而，费马最后定理则提出了一个更为复杂的挑战：对于所有大于2的整数n，不存在三个正整数a、b和c满足a^n + b^n = c^n。 自费马在17世纪提出这个未解难题以来，无数数学家试图寻找证明方法，但始终未能成功。直到1995年，英国数学家安德鲁·怀尔斯（Andrew Wiles）利用高深的"模形式"和"椭圆曲线理论"，尤其是所谓的"模ularity theorem"，实现了这一突破，他证明了费马最后定理，从而结束了这个长达358年的数学悬案。 本文作者Yufeng Xia构建了一种几何方法来解释和证明费马定理，这不仅展示了数学理论间的内在联系，还提供了理解和解决这类高度抽象数学问题的新途径。通过这个几何证明，文章指出，当a、b为整数且a = b时，若n是分数且n > 1，函数a + b/n = c^n将无法表示为整数；而对于a、b和n都是整数，且a ≠ b，当n大于2时，同样的等式也无法成立。这种证明方法强调了度方程（即含有未知数n的等式）在解决此类难题中的关键作用。 本文发表在《纯粹数学进展》(Advances in Pure Mathematics)上，是数学界的一篇重要贡献，它不仅深化了对基础数学定理的理解，也展示了数学理论研究如何推动数学边界，挑战看似不可能的难题。通过阅读这篇论文，读者可以了解到费马定理背后的理论架构，以及其与古典几何原理如毕达哥拉斯定理的相互映射，从而提升对高等数学的洞察力。