随机投点法求解应力强度因子

"求解应力强度因子的一种新方法 (1988年)，使用随机投点法来解决非线性方程组，适用于混合型应力强度因子的计算。该方法通过在预设区域内投点，计算目标函数的最小值，逐步缩小搜索范围，最终找到满意的解。文中还对比了其他求解方法，如理论估计法、Smith外插法、二分法、一般Irwin法、Sanford-Dally的最小二乘法以及超定值最小二乘法等。这些方法各有优缺点，例如理论估计法需要近似预测，二分法依赖大量数据，而Sanford-Dally方法对初始值选择敏感。Kobayashi提出的超定值最小二乘法利用动态等色线关系求解动态应力强度因子，而Freund等人的工作则基于动态裂纹扩展来解非线性方程。" 在《求解应力强度因子的一种新方法》这篇文章中，作者吕晓寅和孙燕君探讨了一种新颖的求解混合型应力强度因子的方法，即随机投点法。这种方法适用于非线性方程组的求解，其基本思想是在一个预先设定的区域内随机投点，对每个点计算目标函数的值，然后找出最小值的点作为下一次迭代的中心。通过不断缩小区域并重复此过程，最终找到满足要求的解。这种方法的优势在于其直观性和能够与已有算法相媲美的精度。 文章指出，传统的应力强度因子求解方法如理论估计法需要考虑裂纹预测，Smith的外插法需要改进以提高准确性，二分法依赖大量数据且对数据质量有较高要求，而一般Irwin法虽然数学基础坚实，但可能较为复杂。Sanford-Dally的最小二乘法则对初始猜测值的选择非常敏感，可能导致计算结果的不可靠。另一方面，Kobayashi等人提出的方法利用动态等色线和超定值最小二乘法，能够从动态光弹条纹图中获取应力强度因子，而Freund等人的研究则关注在不同载荷下动态裂纹扩展的非线性方程组解法。 这篇1988年的论文展示了随机投点法作为一种有效且直观的求解工具，对于解决应力强度因子问题具有潜力，并与其他已知方法进行了对比，强调了其在实际应用中的优势和适应性。这种方法不仅提供了新的思路，也为工程师和研究人员在处理复杂的应力分析问题时提供了额外的工具。