完全图与补图：图论基础及存储结构详解

在图论中，"完全图和补图-图的基本概念及其存储结构"是一篇深入探讨图论基础的重要文章。它主要关注的是图的两种特殊形式，以及它们在图论分析中的角色。 首先，完全图是指节点数为n的图，其中每两个不同的节点之间都有一条边相连，即边的数量达到|E|=n*(n-1)/2。这种图的特点是每个节点的度数（与之相连的边数）均为n-1，这使得完全图具有很高的度集中性。完全图在实际应用中常常用来表示各种复杂关系，例如社交网络中的好友关系。 补图的概念与此相反，它是通过改变原图中边的状态来构造的。在补图中，如果原图中边（u，v）存在，则在补图中变为不存在，反之亦然。这个操作可以理解为原图中边的互补关系，即边的存在与否是对立的。原图和其补图的并集一定是完全图，因为无论原图是否为完全图，补图都将补足缺失的边，形成完全图的条件。 在图的连通性方面，连通图是指任意两个节点之间都存在路径，而非连通图则至少存在两个不连通的部分。连通图可以进一步分为连通分量，每个连通分量是一个独立的连通子图。路径的分类包括简单路径、圈（回路）以及相交和不相交的路径，如严格不相交路径和严格边不相交路径。 文章还提到了图的几种基本分类，包括无向图和有向图，无权图和加权图，以及不同类型的特殊图如树、森林、生成树和生成森林、平面图、二分图、相交图和区间图等。无向图中，边是双向的，而有向图的边则是单向的。无权图和加权图的区别在于前者边没有权重，后者可以通过赋予权重来表示额外的信息，比如距离或成本。 这篇资源详细介绍了图的基本概念，包括节点、边、度数、路径、连通性、图的分类，以及完全图和补图的定义和性质。这对于理解和处理实际问题中的图论模型至关重要，尤其是在数据结构、算法设计以及社交网络分析等领域。