利用权函数法的8阶非线性方程求解新方法

"求解非线性方程的一个新的8阶迭代方法 (2014年) - 闫建瑞, 马昌凤 - 福建师范大学学报(自然科学版) - 国家自然科学基金资助项目(11071041), 福建省自然科学基金资助项目(2013J01006)" 这篇2014年的论文主要介绍了针对非线性方程求解的一种创新8阶迭代方法，由闫建瑞和马昌凤共同完成，发表在福建师范大学学报的自然科学版上。论文关注的是在数值分析领域中的非线性方程求解问题，尤其是寻找单根的高效算法。 非线性方程是指那些无法通过一次幂次操作（如加、减、乘、除）化简为线性形式的方程。这类方程在物理学、工程学、经济学等众多领域中广泛存在，解决它们通常需要数值方法。传统的迭代方法如牛顿法、 secant 法等在求解过程中可能遇到计算复杂度高或收敛速度慢的问题。 在论文中，作者提出了一种新的8阶收敛迭代方法，这种方法基于权函数法。权函数法是一种在迭代过程中引入特定权重的策略，以提高算法的收敛速度和精度。新方法每一步迭代需要计算3次函数值和1次导数值，这在非线性方程求解算法中是一个相对较低的计算成本。效率指数是衡量迭代方法效率的重要指标，新方法的效率指数为1.682，意味着它的收敛速度相对较快。 为了验证新方法的有效性，作者进行了数值比较，将提出的8阶方法与其他几种已知的方法进行对比。数值实验的结果证明了该8阶迭代方法在实际应用中的高效性和准确性。这表明，对于某些非线性方程，新方法在保持高阶收敛性的同时，可以减少计算量，从而提高求解效率。 该研究受到了国家自然科学基金和福建省自然科学基金的资助，这表明它在学术界和科研领域具有一定的认可度和重要性。通信作者马昌凤是数值代数与逼近领域的专家，他的参与可能确保了该方法在理论严谨性和实践应用方面的深度。 这篇论文提供了一个新的数值工具，对于解决非线性方程的单根问题，特别是在计算资源有限的情况下，这种8阶迭代方法具有显著的优势。这种方法的提出不仅丰富了数值求解的理论框架，也为实际问题的解决提供了更高效的选择。