ACM算法模板集：从数论到图论的全面指南

"该文档主要涵盖了华为企业园区网络建设的技术方案，同时提及了ACM算法模板集，包括各种数学公式、定理以及编程算法，如树状数组、大数模板、数论算法、图论算法等，旨在提供ACM竞赛或相关编程问题解决的参考。" 在华为企业园区网络建设的技术方案中，专题讨论部分提到了树状数组这一数据结构。树状数组，也称为二进制指数矩阵或线段树，是一种用于高效处理区间查询和修改的数据结构。在HDOJ 1166 敌兵布阵问题中，它被用来减少冗余统计，优化了传统方法的效率。树状数组的基本操作包括更新单个元素和求解前缀和，其核心是利用位运算快速定位到子区间。 树状数组的实现通常包含两个关键函数：`lowbit`和`sum`。`lowbit`函数用于获取一个整数的最低位1的位置，它是更新和查询操作的基础。`sum`函数则计算给定结束位置的累加和，通过逐级累加树状数组中的节点值来得到结果。 此外，文档还提到了一个ACM算法模板集，这是针对算法竞赛和编程问题解决的工具集合。这个模板集包含了广泛的算法和数学知识，如： 1. 常用函数与STL：标准模板库（STL）中的容器、迭代器和算法等基础工具。 2. 重要公式与定理：涉及斐波那契数列、卢卡斯数、卡塔兰数、斯特林数（第一、二类）、贝尔数、斯特林近似、倒数和近似、杨表、整数划分、错排公式、三角形内切圆半径和外接圆半径公式等。 3. 数论算法：最大公约数、素数判断和筛法、模逆元、扩展欧几里得算法、模线性方程、中国剩余定理、欧拉函数、费雷序列构造、素数测试（米勒-拉宾）和因式分解算法。 4. 图论算法：最小生成树（克鲁斯卡尔和普里姆算法）、单源最短路径（贝尔曼-福特、迪杰斯特拉和弗洛伊德算法）、拓扑排序、网络流算法（预流推进、最大流、最小费用最大流）以及最大团和最大匹配算法。 这个模板集为解决ACM竞赛中的问题提供了丰富的参考资料，覆盖了从基本数学概念到高级算法的多个层次，有助于参赛者快速编写高效代码。