离散时间序列分析：从基础到应用

"该资源是北京交通大学陈后金教授关于‘信号与系统’课程的全部课件，重点讲解了基本的离散时间序列，特别是实指数序列。" 在信号与系统这一学科中，离散时间序列是核心概念之一，尤其在数字信号处理和通信工程领域具有重要意义。本课程由陈后金、胡健和薛健三位教授编著的北京市精品立项教材《信号与系统》为基础，旨在深入理解信号的本质和特性。 信号被定义为随时间变化的物理量，它可以是电压、电流，或者是如语音和图像等更复杂的表达形式。信号根据不同的属性可以进行多种分类： 1. 确定信号与随机信号：确定信号可以用确定的时间函数来描述，而随机信号则无法用单一的确定函数表示，它包含随机性和不确定性。 2. 连续信号和离散信号：连续信号在任意时间点都有确定的值，允许存在有限个间断点；离散信号只在特定的离散时间点上有定义，例如数字信号，其取值也是离散的。 3. 周期信号与非周期信号：周期信号是满足特定周期性条件的信号，即信号会无限重复其形状；非周期信号则没有明显的重复模式。 离散时间序列在实际应用中往往通过以下方式产生： - 抽样：将连续时间信号按照一定的时间间隔（采样周期T）抽取样本，形成离散时间序列f[k]。 - 信号本身就是离散的：比如计数器产生的数字序列。 - 计算机生成：在数字计算环境中，可以通过编程生成离散序列。 对于离散时间序列，实指数序列是一种重要的类型，它在离散时间傅立叶变换(DTFT)和Z变换中有广泛的应用。实指数序列的特性使得它们在分析线性时不变系统(LTI)、滤波器设计以及信号的频谱分析中起到关键作用。 本课程的详细内容包括信号的描述方法（数学解析式和图形表示）、信号的分类、系统分析的基础概念，以及如何利用这些概念进行信号与系统分析。通过学习，学生将掌握信号处理的基本工具，并能对复杂信号进行建模、分析和处理，这对于理解和设计现代通信和信息处理系统至关重要。