数制转换详解：从二进制到十进制

"二进制转为十进制数高等测试-数制转换课件" 在计算机科学中，数制转换是一项基础且重要的概念。数制定义了数字的表示方式，其中最常见的是十进制（D）、二进制（B）、八进制（O）和十六进制（H）。在二进制转为十进制的过程中，理解其转换原理至关重要。 二进制转为十进制的方法主要有两种情况：整数和小数部分的转换。 1. 十进制整数转为二进制整数： 使用“除2取余法”，即不断将十进制数除以2，得到的余数从下往上排列。例如，将十进制数45转换为二进制： 45 ÷ 2 = 22 ... 1 22 ÷ 2 = 11 ... 0 11 ÷ 2 = 5 ... 1 5 ÷ 2 = 2 ... 1 2 ÷ 2 = 1 ... 0 1 ÷ 2 = 0 ... 1 余数倒序排列得到（45）10 = （101101）2。 2. 十进制小数转为二进制小数： 对于规则小数（可以被2整除的小数部分），使用“乘2取整法”。例如，将十进制数0.625转换为二进制： 0.625 × 2 = 1.25 ... 1（取整数1） 0.25 × 2 = 0.5 ... 0 0.5 × 2 = 1.0 ... 1 整数部分正序排列得到（0.625）10 = （0.101）2。 对于不规则小数（不能被2整除的小数部分），需要多次乘2取整，直到小数部分为0或达到所需精度。例如，将十进制数0.635转换为二进制： 0.635 × 2 = 1.27 ... 1 0.27 × 2 = 0.54 ... 0 0.54 × 2 = 1.08 ... 1 保留3位小数得到（0.635）10 = （0.101）2。 在高等测试中，可能会遇到更复杂的转换题目，例如： - (0.75)10 转换为二进制，需要多次乘2取整，因为0.75是一个规则小数，所以： 0.75 × 2 = 1.5 ... 1 0.5 × 2 = 1 ... 0 所以 (0.75)10 = (0.11)2。 - (2.23)10 转换为二进制，需要考虑整数部分和小数部分，2是整数部分，转换为二进制不变，小数部分是0.23，按照乘2取整： 0.23 × 2 = 0.46 ... 0 0.46 × 2 = 0.92 ... 0 0.92 × 2 = 1.84 ... 1 保留三位小数得到 (2.23)10 = (10.001)2。 在进行数制转换时，关键在于理解每种数制的基数和转换规则。对于整数部分，使用“除2取余法”；对于小数部分，规则小数使用“乘2取整法”，不规则小数则需要多次乘2取整并保留相应位数。熟悉这些方法，能帮助我们准确高效地进行数制转换。