数制转换详解:从二进制到十进制
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更新于2024-08-20
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"二进制转为十进制数高等测试-数制转换课件"
在计算机科学中,数制转换是一项基础且重要的概念。数制定义了数字的表示方式,其中最常见的是十进制(D)、二进制(B)、八进制(O)和十六进制(H)。在二进制转为十进制的过程中,理解其转换原理至关重要。
二进制转为十进制的方法主要有两种情况:整数和小数部分的转换。
1. 十进制整数转为二进制整数:
使用“除2取余法”,即不断将十进制数除以2,得到的余数从下往上排列。例如,将十进制数45转换为二进制:
45 ÷ 2 = 22 ... 1
22 ÷ 2 = 11 ... 0
11 ÷ 2 = 5 ... 1
5 ÷ 2 = 2 ... 1
2 ÷ 2 = 1 ... 0
1 ÷ 2 = 0 ... 1
余数倒序排列得到(45)10 = (101101)2。
2. 十进制小数转为二进制小数:
对于规则小数(可以被2整除的小数部分),使用“乘2取整法”。例如,将十进制数0.625转换为二进制:
0.625 × 2 = 1.25 ... 1(取整数1)
0.25 × 2 = 0.5 ... 0
0.5 × 2 = 1.0 ... 1
整数部分正序排列得到(0.625)10 = (0.101)2。
对于不规则小数(不能被2整除的小数部分),需要多次乘2取整,直到小数部分为0或达到所需精度。例如,将十进制数0.635转换为二进制:
0.635 × 2 = 1.27 ... 1
0.27 × 2 = 0.54 ... 0
0.54 × 2 = 1.08 ... 1
保留3位小数得到(0.635)10 = (0.101)2。
在高等测试中,可能会遇到更复杂的转换题目,例如:
- (0.75)10 转换为二进制,需要多次乘2取整,因为0.75是一个规则小数,所以:
0.75 × 2 = 1.5 ... 1
0.5 × 2 = 1 ... 0
所以 (0.75)10 = (0.11)2。
- (2.23)10 转换为二进制,需要考虑整数部分和小数部分,2是整数部分,转换为二进制不变,小数部分是0.23,按照乘2取整:
0.23 × 2 = 0.46 ... 0
0.46 × 2 = 0.92 ... 0
0.92 × 2 = 1.84 ... 1
保留三位小数得到 (2.23)10 = (10.001)2。
在进行数制转换时,关键在于理解每种数制的基数和转换规则。对于整数部分,使用“除2取余法”;对于小数部分,规则小数使用“乘2取整法”,不规则小数则需要多次乘2取整并保留相应位数。熟悉这些方法,能帮助我们准确高效地进行数制转换。
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