算法代码集锦：图论、网络流与数据结构

"常用算法代码，适用于考研和工作面试，包含基础算法思想及实现，主要涵盖图论、网络流和数据结构等领域。" 在编程领域，掌握基础算法和数据结构对于解决问题至关重要，尤其是在应对考研、求职面试时。这份资源包含了吉林大学计算机科学与技术学院2005级2007-2008年的ACM/ICPC代码库，是一份宝贵的学习资料。以下是其中涉及到的一些重要知识点： 1. **图论**： - **DAG的深度优先搜索（DFS）标记**：用于遍历有向无环图（DAG），标记每个节点的访问状态。 - **无向图找桥**：检测图中的桥（断开连接的边）。 - **无向图连通度（割）**：计算图的连通分量，了解图是否为连通图。 - **最大团问题**：寻找图中最大的完全子图，通常使用动态规划（DP）和DFS解决。 - **欧拉路径**：在具有特定条件的图中找到一条通过所有边的路径。 - **Dijkstra算法**：寻找单源最短路径，有两种实现方式：数组实现（O(N^2)）和优先队列实现（O(E*LOGE)）。 - **Bellman-Ford算法**：处理负权边的单源最短路径问题，时间复杂度为O(VE)。 - **SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）**：快速寻找单源最短路径的算法，比Dijkstra更适合负权边。 - **第K短路**：找到起点到其他所有点的第K条最短路径，可以用Dijkstra或A*算法进行优化。 - **Prim算法**：构建最小生成树（MST），适用于加权无向图。 - **次小生成树**：寻找次小权重的生成树，时间复杂度为O(V^2)。 - **最小生成森林问题**：处理多棵树的最小生成树，一般用Prim或Kruskal算法，时间复杂度为O(MLOGM)。 - **有向图最小树形图**（Minimal Steiner Tree）：在有向图中找到一棵包含特定节点的最小树。 - **Tarjan算法**：用于检测强连通分量。 - **弦图判断与完美消除序**：在图中寻找特定性质的排列。 - **稳定婚姻问题**：Gale-Shapley算法，用于寻找稳定配对，时间复杂度为O(N^2)。 - **拓扑排序**：对有向无环图进行排序，保证没有节点指向已排序的节点。 - **无向图连通分支**：使用DFS或BFS找出图的所有连通分支。 - **有向图强连通分支**：检测图中所有的强连通分量。 2. **网络流**： - **二分图匹配**：匈牙利算法（DFS和BFS实现）、Hopcroft-Carp算法以及Kuhn-Munkres算法（Kuhn-Munkres算法在最坏情况下有O(M*M*N)的时间复杂度）。 - **无向图最小割**：找到将图分割成两个非空部分的最小代价割。 - **有上下界的最大流/最小流**：在网络流问题中处理流量的上限和下限。 - **Dinic算法**：用于求解最大流问题，时间复杂度为O(V^2*E)。 - **HLPP算法**：Halperin-Lubiw-Push-Relabel最大流算法，时间复杂度为O(V^3)。 - **最小费用流**：考虑边的费用，找到总费用最小的流。 - **最佳边割集、最佳点割集、最小边割集和最小点割集（点连通度）**：在网络流问题中寻找最优割集。 - **最小路径覆盖**：找到覆盖所有边的最小路径集合，时间复杂度为O(N^3)。 - **最小点集覆盖**：找到覆盖所有边的最小节点集合。 3. **数据结构**： - **求某天是星期几**：根据日期计算对应的星期。 - **左偏树**：一种特殊的二叉堆，合并复杂度为O(LOGN)。 - **树状数组**（Cumulative Frequency Table, CFT）：高效地处理区间查询和修改操作。 这些算法和数据结构是计算机科学的基础，理解并熟练掌握它们对于提升编程能力、解决实际问题有着至关重要的作用。通过学习和实践这些代码，不仅可以提升个人技能，也能为考研和工作面试做好充分准备。