Dijkstra算法与MATLAB实现：单源最短路径探索

本资源是一份详细介绍了图论算法及MATLAB程序的文档，主要关注于单源最短路径问题及其解决方案——Dijkstra算法。Dijkstra算法是一种用于解决最短路径问题的贪心算法，其核心思想是从给定的源点开始，逐步扩展到图中的其他点，每次选择当前未访问的节点中与源点距离最小的节点，直到所有节点都被访问或达到终点。 1.1 Dijkstra算法的步骤： - 初始化：设一个集合S包含源点，所有其他点标记为未访问，记录每个点到源点的最短距离（初始为无穷大），以及到达这些点的前一个节点（初始为空）。 - 路径更新：在S中选择距离源点最近但未访问过的节点v，通过遍历相邻节点更新它们的距离和前驱节点，直至找到整个图中的最短路径。 - 扩展：如果存在更短路径到达某个节点，更新其距离和前驱节点；重复此过程，直到找到目标节点或确定无更短路径。 - 结果存储：在MATLAB实现中，使用距离矩阵表示节点间的权重，通过查找并更新距离最小的节点来推进算法。 文档还提供了MATLAB函数`Dijkstra(ma)`的实现代码，该函数接收一个距离矩阵`ma`作为输入，返回一个矩阵，其中包含每个节点的极点号、最短距离和前驱节点。函数通过双重循环迭代，首先找到未访问节点中的最小距离，然后更新已访问节点的最短路径信息。 总结起来，这份文档不仅解释了Dijkstra算法的基本概念和工作原理，还提供了实际的编程实现，对于理解和应用图论中的单源最短路径问题具有很高的实用价值。