掌握根轨迹参数分析：开环传函的自控利器

根轨迹由挪威工程师Johan Martinus Escher于1948年首次提出，之后经过数学家和工程师的不断完善和发展，成为了现代控制理论中的一个重要部分。 根轨迹的基本原理是基于开环传递函数与闭环极点之间的关系。所谓开环传递函数，是指在控制系统中，从输入到输出不经过反馈的传递路径上的传递函数。而闭环极点则是指在考虑反馈后，系统的特征方程的根，它们决定了系统的时间响应特性，包括系统的稳定性和瞬态性能。 为了求得根轨迹，我们需要首先写出系统的开环传递函数。一般来说，开环传递函数具有如下形式： G(s)H(s) = K * (s + Z1)(s + Z2)... / (s + P1)(s + P2)... 其中，G(s)表示前向通道的传递函数，H(s)表示反馈通道的传递函数，K是开环增益，Z是零点，P是极点。根轨迹将显示当开环增益K变化时，闭环极点如何沿着复平面移动。 根轨迹参数通常包含以下内容： 1. 根轨迹的分支数量：由开环传递函数的极点和零点数量决定。 2. 起始点和终点：根轨迹从开环极点开始，以开环零点作为终点。 3. 实轴上的根轨迹部分：位于复平面实轴上，满足根轨迹方程的部分。 4. 渐近线：当K趋于无穷大时，根轨迹趋向于渐近线。 5. 分界点：根轨迹在复平面内改变方向的点，可以通过求导和解方程得出。 6. 入射角和退出角：根轨迹进入和退出复平面上某个区域的角度。 7. 稳定区域：确定根轨迹在左半平面的区域，因为左半平面的极点代表稳定的系统。 在实际应用中，根轨迹参数的计算通常需要借助计算机辅助设计（CAD）工具，例如MATLAB。文件名“zk_ggj.mlx”很可能是一个MATLAB Live Script文件，它允许用户混合编写代码和解释性文字，从而能够交互式地展示根轨迹的生成过程和参数变化。 此外，MATLAB中与根轨迹相关的函数为“rlocus”，它可以用来绘制根轨迹图并分析系统性能。使用“rlocus”函数时，用户需要提供开环传递函数模型，MATLAB会自动计算并绘制出根轨迹图，并给出关键的根轨迹参数。 总结来说，根轨迹参数为分析和设计控制系统提供了直观的工具，工程师可以通过这些参数来调整系统设计，以获得期望的动态响应。而在自动化工具如MATLAB的帮助下，这一过程变得更加高效和精确。"