微积分图解入门：初中读者理解必备

"图解微积分"是一份针对初中水平读者设计的教程，旨在帮助他们理解高等数学基础知识——微积分，通过直观的方式而非严谨的理论论证和定义。作者厉风通过日常生活中的例子，如冰箱下落高度与时间的关系以及竹竿影子方向与太阳位置的关系，来解释什么是函数。他强调自变量和应变量的概念，即自变量对函数值有决定作用，例如"时间"和"高度"、"太阳位置"和"竹竿影子方向"。 章节内容概述： 1. **函数基础**：介绍函数的基本概念，通过阳台上的冰箱掉落高度随时间变化和竹竿影子方向随太阳位置变化的例子，说明变化量之间存在相关性，用数学表达式y=f(x)来表示这种关系，其中x是自变量。 2. **极限概念**：简要阐述极限的概念，强调虽然不会深入讨论其严密的定义，但目标是让读者对极限有所感性理解。 3. **无穷小与无穷大**：涉及极限运算中的基本概念，虽然不会详尽探讨，但会提及这些概念在微积分中的作用。 4. **极限运算法则**：介绍极限运算法则，为后续微分和积分提供基础。 5. **微分**：讲解微分的基本概念，如导数的初步理解，包括基本运算规则和一些常见函数的求导公式。 6. **导数的几何意义和定理**：阐述导数如何反映函数的瞬时变化率，并介绍中值定理和洛必达法则。 7. **积分**：进入积分部分，讨论积分的定义及其与微分和导数的关系，包括积分的基本性质和积分计算方法，如换元积分法和分部积分法。 8. **积分性质和公式**：如与积分上下限相关的性质，以及牛顿-莱布尼茨公式，这是微积分的核心定理，常用于解决问题。 9. **物理应用示例**：通过实际生活中的例子展示积分在物理学中的应用，帮助读者看到微积分的实际价值。 通过这样的图解方式，即使是初中水平的读者也能在一定程度上理解微积分的基本思想和应用，为进一步学习打下基础。然而，对于更深入的理论研究和证明，读者仍需在具备一定数学基础后参考专业教材。