稀疏矩阵与转置：严蔚敏数据结构课件

"这篇资料主要讨论了用三元组表表示的稀疏矩阵及其转置，涉及到了数据结构中的数组和广义表概念。" 在数据结构领域，数组是一种非常基础且重要的数据组织形式。一维数组可以看作是线性表的线性存储结构，它的特点是可以通过一个下标快速访问元素，但不支持高效的插入和删除操作。二维数组进一步扩展了这个概念，每个元素由一对下标标识，行和列方向上都存在线性关系，可以理解为由线性表构成的线性表。对于n维数组，每个元素有n个下标，它们之间存在线性关系，形成了多层次的线性结构。 多维数组与广义表是线性表的扩展，它们的数据元素自身可能也是线性结构。广义表是更通用的概念，它可以包含不同类型的元素，并且元素可以是单个数据或者子表（即嵌套结构）。在处理稀疏矩阵时，如果大部分元素为零，使用传统的二维数组存储会浪费大量空间，因此通常采用压缩存储的方法，如三元组表。 三元组表是稀疏矩阵的一种存储方式，它记录了非零元素的行索引、列索引和对应的值。这种表示法只存储非零元素，节省了存储空间，尤其适用于非零元素比例较低的情况。转置矩阵是将矩阵的行变为列，列变为行，对于三元组表表示的稀疏矩阵，转置操作主要涉及到三元组中行索引和列索引的交换，而元素值保持不变。 数组的定义可以用抽象数据类型（ADT）来描述，包括数据对象D，其中每个元素aji有n个下标ji，以及数据关系R，定义了数组元素之间的关联。数组的基本操作包括初始化（InitArray）、销毁（DestroyArray）以及获取指定下标处的元素值（Value）等。 在中山大学2000年的考研真题中，提到了关于串的操作，这可能涉及到字符串的匹配和处理，而Nextval[j]和Next[j]通常与KMP算法或模式匹配中的部分匹配表有关，这些是字符串处理中的重要概念。此外，给出的"abaabacababa"可能是模式串，用于测试相关算法。 这篇资料涵盖了数据结构中的基本概念，包括数组、广义表、稀疏矩阵的三元组表示和转置操作，这些都是计算机科学基础课程中的核心内容，对于理解和实现高效的算法至关重要。