深入理解二叉树：定义、表示与基本操作

二叉树是一种重要的数据结构，它是n个结点（n ≥ 0）的有限集合，特别地，n=0时的二叉树称为空二叉树。二叉树的核心特征是每个结点最多有两个子结点，即左子树和右子树，且左子树和右子树的顺序是固定的，不会颠倒。在二叉树的定义中，根结点是唯一的，并且没有前驱结点，非根结点则被分为两个互不相交的子树。 树是一种更为一般的数据结构，它由n个结点组成，其中n=0时为空树，而n>0的树包含一个根结点和若干个互不相交的子树。树的定义体现了递归性，即树可以包含其他树。树中的基本概念包括结点（由数据元素和指向其他结点的关系组成）、结点的度（子结点数量）、叶结点（度为0的结点）、分支结点（度不为0的结点）、孩子结点、双亲结点和兄弟结点等。 在树的表示方法上，有直观表示法、形式化表示法和凹入表示法，如采用T=(D,R)的形式，其中D表示结点集合，R描述结点间的连接关系。树的抽象数据类型定义了数据集合（结点集合及其关系）和一组操作，如创建、销毁、查找父结点、左右子结点、遍历等。 树的存储结构主要关注结点间的双亲-孩子关系和兄弟关系，这决定了不同的存储方式。常见的存储结构有顺序存储、链式存储（如基于数组或链表的实现），以及更复杂的平衡二叉搜索树（如AVL树、红黑树）等，这些存储结构的设计旨在高效地支持各种树的运算，如查找、插入和删除。 对于二叉树的深入学习，会涉及到二叉树的遍历算法，如前序遍历、中序遍历和后序遍历，这些都是查找和操作二叉树的重要基础。此外，还有线索二叉树的概念，它通过在结点中添加额外的信息来支持高效的遍历。在实际应用中，哈夫曼树是二叉树的一种特殊形态，常用于数据压缩，而等价问题探讨的是如何在树之间进行转换或者等价判断。 二叉树作为数据结构的一个重要分支，不仅有基础的定义和操作，还涵盖了丰富的理论与实践内容，从基本的定义到高级的应用，都需要深入理解和掌握。