两物种抛物-椭圆排斥趋化模型的定性分析与稳定性

"本文主要分析了两种物种的抛物-椭圆排斥趋化模型，探讨了解的局部存在性、整体存在性和一致有界性，并通过Lyapunov泛函证明了解在L∞(Ω)空间中的指数收敛性。" 本文是自然科学领域的论文，专注于数学模型在生物学中的应用。研究的核心是一个涉及两种细胞密度（u和v）和它们分泌的排斥化合物（w）的抛物-椭圆排斥趋化模型。模型描述了细胞如何基于排斥物浓度的梯度进行扩散和迁移。参数d1和d2分别代表两种细胞的扩散率，χ1和χ2表示细胞对排斥物的敏感程度，而À是化学信号的衰减率。 首先，作者运用不动点原理证明了该模型解的局部存在性，这是数学上确保模型在初始条件下能够找到解决方案的关键步骤。局部存在性意味着在一定的初始条件范围内，可以找到模型的解。 接下来，通过Lp估计技巧和Moser迭代法，作者证明了解的整体存在性和一致有界性。Lp估计是一种在微分方程理论中常用的工具，用于控制解的Lp范数。Moser迭代法则是一种用来获取解的Hölder连续性和L∞有界性的技术。这些结果确保了解不仅在有限时间内存在，而且在整个时间轴上都保持有界，这对于长期行为分析至关重要。 最后，通过构造Lyapunov泛函，作者证明了解在L∞(Ω)空间中指数收敛到非零常数稳定解。Lyapunov泛函是一种在稳定性理论中常用的工具，它能帮助判断系统的动态行为是否趋向于平衡状态。这里的指数收敛表明，随着时间的推移，系统的状态将迅速接近一个非零的常数解，这个解是稳定的。 趋化模型起源于1953年Patlak的工作，但Keller-Segel模型在1970年的提出引发了更广泛的研究。Keller-Segel模型最初是针对单一物种对单一化学物质趋化性的，而本文的模型则增加了物种间的排斥效应，增加了模型的复杂性和现实性。这种排斥趋化模型在理解细胞迁移、组织形成以及生物群落动态等领域有着重要的应用价值。