"支持向量机学习笔记及Python实战"

本文是统计学习方法第七章《支持向量机》的笔记。支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种常用的二分类监督学习方法，其主要思想是在特征空间中找到一个最优超平面，将不同类别的样本分开。SVM最大的特点是可以处理线性可分和线性不可分的情况，并且在处理高维数据时具有较好的效果。 首先，本文介绍了线性可分支持向量机与硬间隔最大化。线性可分支持向量机通过定义函数间隔和几何间隔，将分类问题转化为一个凸二次规划问题，并推导了最大化硬间隔的对偶问题。接着，介绍了学习的对偶算法，即通过求解对偶问题得到最优解。通过引入核技巧，将线性可分支持向量机推广到了非线性情况下。 接下来，本文介绍了线性支持向量机与软间隔最大化。当样本数据存在一定的噪音或重叠时，线性可分支持向量机无法直接适用。此时，可以引入松弛变量来容忍一定的错误分类，从而得到线性支持向量机。同样，通过定义函数间隔和几何间隔，并推导了最大化软间隔的对偶问题。 然后，本文介绍了非线性支持向量机与核函数。非线性支持向量机通过引入非线性映射，将样本数据从原始特征空间映射到一个更高维的特征空间，从而使得样本在新的特征空间中变得线性可分。为了简化计算，引入了核函数的概念，通过计算样本间的核函数值来代替映射过程。 接着，本文介绍了序列最小最优化算法(SMO)。SMO算法是求解二次规划问题的一种有效方法，在每次迭代中选择两个变量进行优化，通过更新变量得到最优解。本文分别介绍了SMO算法的简化版和完整版，以及非线性支持向量机中的SMO算法。 最后，本文通过附录的形式介绍了一些背景知识，例如凸二次规划问题、Gram矩阵、希尔伯特空间等，以加深对支持向量机的理解。此外，本文还附带了《机器学习实战》中支持向量机的Python代码，并对代码进行了整理和注释，方便读者理解和实践。 总之，本文全面介绍了支持向量机的原理和算法，并通过注解和补充背景知识的方式，帮助读者更深入地理解支持向量机。通过学习本文，读者可以掌握支持向量机的核心思想和应用方法，并能够利用Python代码实现支持向量机算法。因此，本文对于学习和应用支持向量机的人群具有一定的参考价值。