2021运筹学考试指南：重点知识点与计算题详解

运筹学是研究如何有效地组织和分配资源，以便在有限条件下实现最佳效益的学科，它在决策分析和优化问题解决中扮演着关键角色。本文档是一份中南大学2019-2020学年第二学期运筹学课程的考试试卷，主要考察了线性规划的相关知识。 一、单选题部分（30分） 这部分试题考察了对线性规划基本概念的理解和运用。例如： 1. 考察了线性规划问题的基可行解概念，指出当一个有n个变量和m个约束方程（m<n），且系数矩阵秩为m时，可能存在的基可行解数量，正确答案是C，即C(n, m)个，这是因为可以通过选择m个独立的约束来定义一个基。 2. 题目涉及了可行解、基本解和基可行解的关系，B选项错误，因为可行解确实包含基可行解，它们并非无交集。 3. 单纯形法中的入基变量选择通常考虑检验数，正确的策略是选择检验数中正值最大的，以确保算法的推进，因此C选项正确。 4. 人工变量的引入是为了处理约束中的不等式，将其转化为等式，从而简化模型，因此D选项正确。 5. 对偶单纯形法的迭代起点是正则解，A选项正确，正则解是具有唯一非零变量的可行解。 6. 在线性规划的灵敏度分析中，目标系数和约束常数的变化可能影响最优目标函数值，这里强调的是常数项的变化会引起目标值变化，B选项符合题意。 二、建模题（16分） 这部分题目涉及到实际问题的建模，但文档中未提供具体题目，这通常要求学生将现实世界的问题转化为线性规划形式，训练的是理解和应用能力。 三、计算题（15分） 这部分包括标准型线性规划的具体计算。首先要求完成一个最优单纯形表，这需要理解变量之间的关系和目标函数的优化过程。然后，根据给出的信息求解目标函数的系数以及非负常数。接着，根据线性规划理论，要写出原问题的对偶问题，这对理解问题的多面性和复杂性很有帮助。最后，计算原问题和对偶问题的最优解和最优值，这是检验模型有效性的关键步骤。 总结来说，这份试卷涵盖了线性规划的基础理论（如基可行解、单纯形法、人工变量等）、实际建模技巧以及计算和对偶问题的应用，旨在测试学生对于运筹学概念的深入理解和实际操作能力。解答这类题目需要扎实的数学基础和运筹学理论功底。