根轨迹法分析与校正反馈控制系统

"根轨迹控制理论是用于分析和设计反馈控制系统的一种重要方法，它通过研究闭环极点随着开环增益变化在复平面上的轨迹，来评估和改善系统的动态和稳态性能。这种方法由W.R. Evans在1948年提出。根轨迹法涉及根轨迹的概念、绘制规则、广义根轨迹、闭环零极点分布与系统性能之间的关系，以及在系统分析和综合中的实际应用。" 根轨迹控制理论是控制工程中的一种经典分析工具，它基于根轨迹曲线来理解系统动态行为。根轨迹是当系统开环传递函数的一个参数变化时，闭环极点在复平面上的运动路径。这个参数通常为开环增益K。通过绘制根轨迹，可以直观地看出系统在不同K值下的稳定性、响应速度和稳态误差。 在应用根轨迹法进行系统校正时，通常遵循以下步骤： 1. **确定性能指标**：首先，根据所需的系统性能（如上升时间、超调量、稳定裕度等）设定闭环主导极点的位置和开环增益K。 2. **绘制未校正根轨迹**：利用根轨迹规则，绘制出未进行校正的系统的根轨迹图，这将显示闭环极点在复平面上可能的分布。 3. **动态性能校正**：如果希望的主导极点位置不在未校正的根轨迹上，就需要引入校正环节来改变根轨迹的形状，使其通过目标主导极点。这样可以改善系统的瞬态响应。 4. **稳态性能校正**：动态性能满足要求后，若发现主导极点处的增益过小导致稳态性能不佳，可以通过选择适当的校正装置提升系统增益，同时保持良好的动态性能。 在实际操作中，可以利用MATLAB等软件工具方便地绘制根轨迹图，进一步辅助分析和设计。例如，对于一个单位负反馈系统，通过求解特征方程并分析其根随K的变化，可以得到系统的根轨迹，并据此得出关于系统稳定性和性能的结论。 根轨迹法的核心在于两个条件：幅值条件和相角条件。幅值条件保证了G(s)H(s)的模等于1，而相角条件则要求G(s)H(s)的相角为180度的奇数倍。这两个条件共同决定了根轨迹的路径。 根轨迹控制理论提供了一种强大的工具，它帮助工程师理解和优化反馈控制系统的动态行为，确保系统在各种工作条件下都能达到理想的性能标准。