数据统计与分析：置信区间与假设检验

"这份资料是2018级数据统计与分析课程的第6章作业参考答案，包含三道题目，涉及使用R语言进行数据处理和统计分析，以及置信区间的计算。作业要求学生写出解题过程，并将作业以PDF格式上传。" **第一题详解** 题目要求对一组服从正态分布的独立样本求置信度为的置信区间。给定观测值为1.8, 2.1, 2.0, 2.2, 1.9, 2.2, 1.8。在R语言中，可以通过两种方法计算置信区间： 方法一：直接使用R内置函数`confint()`，这里得到的置信区间为[1.839812, 2.160188]。 方法二：首先计算样本均值和样本标准差。样本标准差可以通过`sqrt(1/(length(x)-1)*sum((x-mean(x))^2))`或`sd(x)`来获得，然后使用t分布的临界值来构建置信区间。这里的`t.test()`函数默认使用的是t分布，因为它考虑了总体方差未知的情况。 **第二题详解** 这道题要求计算平均传送时间的95%置信度的置信区间。由于总体方差未知，我们采用t分布来计算。同样，我们可以利用R语言中的`t.test()`函数来得到结果。在本例中，我们需要先计算样本均值，然后使用t分布的临界值来确定置信区间。 **第三题详解** 本题是对生产灯泡的使用寿命进行假设检验，考察的是一个正态分布的平均值是否显著高于特定值。使用零假设（平均寿命没有提高）和备择假设（平均寿命有显著提高），通过单侧检验来判断。在这里，我们选取的检验统计量是z分数，如果观测到的z值大于相应的临界值（对于0.05的显著性水平，单侧检验的临界值为），则拒绝零假设，认为使用寿命有显著提高。 总结来说，这份作业主要涵盖了以下几个知识点： 1. 正态分布的样本数据处理，包括样本均值和标准差的计算。 2. 使用R语言进行统计分析，如`confint()`、`sd()`、`t.test()`等函数的应用。 3. 置信区间的计算，特别是当总体方差未知时使用t分布。 4. 假设检验的概念，包括零假设、备择假设、显著性水平和检验统计量的选择。 5. 单侧和双侧检验的区别及其应用。 这些内容都是数据统计与分析中的核心概念，对于理解和应用统计方法解决问题至关重要。学习者应熟练掌握这些技能，以便在未来的工作或研究中进行有效的数据分析。