跳跃扩散模型下欧式任选期权定价研究

"跳跃-扩散过程下欧式任选期权的定价 (2008年)" 本文主要探讨了在金融市场中，股价受到跳跃扩散过程影响时，如何对欧式任选期权进行定价。作者黄国安、邓国和、霍海峰来自广西师范大学数学科学学院，他们运用测度变换法对这类期权的一般均衡价格公式进行了推导。跳跃扩散模型考虑了市场股价在正常连续变化之外可能存在的突然跳跃，这更准确地反映了实际市场中由于突发事件等因素导致的价格变动。 在传统的Black-Scholes模型中，股价被假设为连续随机游走，但在实际市场中，股价可能会出现跳跃，即价格在短时间内发生显著变化。Merton首次将跳跃扩散过程引入期权定价，为欧式期权提供了解决方案。随后，许多研究进一步扩展了这一理论，包括Cox等人对纯跳跃过程的研究，以及对欧式奇异型期权的定价分析。 文章中，作者提出了两种计算欧式任选期权价格的数值方法：Newton-Raphson迭代法和Monte-Carlo模拟法。Newton-Raphson迭代法是一种快速收敛的求解方程根的数值方法，而Monte-Carlo模拟法则通过大量的随机抽样来估算期权价格，尤其适用于处理复杂的金融衍生品。 此外，作者还分析了模型中的参数，如跳跃发生的概率、跳跃幅度的分布、无风险利率、股票的波动率以及期权的执行价格和期限，这些参数如何影响期权的价格。这些分析对于投资者理解期权价格的变化机制以及风险管理具有重要意义。 欧式任选期权允许持有者在特定日期选择将其转换为看涨或看跌期权，这取决于当时的市场条件。若标的资产价格较低，持有者可能选择看跌期权；反之，则选择看涨期权。这种期权的收益取决于看涨和看跌期权中收益较高的一方。尽管Black-Scholes模型已经为欧式期权提供了定价框架，但在考虑跳跃扩散效应的情况下，任选期权的定价变得更加复杂，因此需要更为精确的数学工具和数值方法。 这篇文章不仅提供了欧式任选期权在跳跃扩散环境下的定价公式，还展示了两种有效的计算方法，并深入讨论了模型参数对期权价格的影响，对于深化理解金融市场的风险特性及期权定价理论具有重要价值。