MATLAB实现分支定界法解决混合整数线性规划
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更新于2024-09-05
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分支定界法是一种用于求解混合整数线性规划(Mixed Integer Linear Programming, MIP)问题的有效算法,它在MATLAB环境中得到了应用。在提供的代码片段中,重点展示了如何通过`linprogdis`函数实现分支定界法来解决此类问题。以下是对关键知识点的详细说明:
1. **函数定义**:
`linprogdis`函数是MATLAB中的核心函数,它接受多个参数,包括整数变量指示向量`ifint`,目标函数系数向量`f`,线性不等式系数矩阵`A`,上下界向量`b`,等式约束系数矩阵`Aeq`和等式界限向量`beq`,以及变量下界和上界`lb`和`ub`。初始猜测解`x0`和选项设置`options`也是必要的输入。
2. **数据预处理**:
函数首先检查`b`是否为一列向量,如果不是,将其转置以适应线性规划函数的输入格式。这一步确保了输入数据符合标准形式。
3. **调用基础优化**:
使用MATLAB内置的`linprog`函数求解基础线性规划问题。如果`linprog`返回失败(`exitflag<=0`),则整个分支定界过程也会终止。
4. **识别整数变量**:
`find(ifint==1)`找出所有带有整数约束的决策变量的索引。`tmp`变量存储这些变量的当前值。
5. **处理整数约束**:
如果没有整数约束(`isempty(tmp)`),说明这是一个纯线性规划问题,可以直接返回结果。如果存在整数约束,`checkint`函数用于检查每个决策变量是否为整数,`v2`存储非整数变量的索引。
6. **分支过程**:
当发现某个决策变量还未达到整数解时(`isempty(v2)`),分支定界法会进行递归操作。具体步骤可能涉及将问题分解成两个子问题,分别针对整数变量和非整数变量,然后继续在子问题上执行`linprogdis`函数,直到找到满足整数约束的最优解或子问题不可行为止。
7. **函数辅助工具**:
代码中提到的`checkint`和`ifrowinmat`是辅助函数,`checkint`用于判断决策变量是否为整数,`ifrowinmat`用于检查一个向量是否与矩阵中的某一行相等,这两个函数简化了分支定界算法的实现。
8. **时间戳和版本信息**:
提供的代码还包含了函数的创建和更新日期,这有助于跟踪功能的演变和调试。
总结起来,这段MATLAB代码实现了分支定界法来求解混合整数线性规划问题,通过一系列条件判断和递归调用,逐步逼近最优解,对于理解和实践MIP求解策略具有重要意义。
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jishuyh
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