部分信息下投资组合优化：马尔科夫调制与效用函数

"这篇论文是2012年发表在《西安工程大学学报》上的一篇工程技术领域的学术论文，作者是张金燕、刘宣会和张柯妮。文章探讨了在部分信息条件下的投资组合策略，尤其关注了股票价格受到布朗运动和马尔科夫调制参数双重影响的情况。通过非线性滤波技术和随机控制理论，作者们分别求解了指数效用函数和对数效用函数下的最优投资策略。" 在金融市场中，投资者通常面临如何在风险和收益之间找到最佳平衡的问题。传统的投资分析往往基于完全信息的假设，即投资者可以准确地了解所有市场动态。然而，现实情况是，投资者只能根据历史价格信息（如过去的价格序列{G_t}）来推测未来走势，这构成了部分信息投资组合问题的核心。论文引用了一系列前人的研究成果，这些研究逐步推进了部分信息条件下的投资理论，包括均值-方差套期模型、极大终止期望对数效用等。 本文的创新之处在于考虑股票价格不仅由布朗运动（一种随机过程）驱动，还受到马尔科夫调制参数的影响。马尔科夫过程描述了一个系统的状态转移概率仅依赖于当前状态，而不依赖于过去的历史，这种特性使得它在建模动态变化的系统时特别有用。结合这两种因素，作者构建了一个部分信息下的投资组合模型。 为了找到在这种复杂环境下的最优投资策略，论文采用了非线性滤波技术，这是一种处理部分信息问题的统计方法，通常用于估计不可直接观测的随机变量。此外，他们利用随机控制理论，这是一种处理随机环境中的决策问题的方法，通过求解哈密顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程，找出了在指数效用函数和对数效用函数下的最优投资策略。 指数效用函数强调风险厌恶，投资者倾向于避免大的损失；而对数效用函数则反映了风险中性的态度，投资者更关心财富的相对增长而非绝对数额。在两种效用函数下求解最优策略，有助于理解不同风险偏好投资者的行为选择。 这篇论文为理解部分信息条件下的投资决策提供了一个深入的数学框架，并且展示了如何在实际金融市场的复杂性和不确定性中寻找最佳投资路径。通过这种方式，它对金融工程和投资策略的实践有着重要的理论指导意义。