MATLAB矩阵数组运算与构造指南

"该文档详细介绍了MATLAB中的矩阵和数组操作，包括基本的数组运算、矩阵运算以及如何构造数组和矩阵。" 在MATLAB中，矩阵和数组是基础的数据结构，广泛应用于数值计算和科学计算。以下是它们的主要知识点： 1. **数组运算**： - **数与数组加减**：`k+/-A` 表示将常数k与数组A的每个元素分别进行加减操作。 - **数组乘法**：`A.*B` 是对应元素相乘，这与普通的乘法运算符(*)不同，后者适用于矩阵乘法。 - **数组乘方**：`A.^k` 表示A的每个元素进行k次方运算；`k.^A` 是以k为底，A的各元素为指数求幂值。 - **数除以数组**：`k./A` 和 `A./k` 分别表示k被A的元素除和A的元素被k除。 - **数组除法**：`A.\B`（左除）和 `B./A`（右除）表示对应元素相除。 2. **矩阵运算**： - **数与矩阵加减**：`k+/-A` 等同于 `k*ones(size(A))+/-A`，这里的k会被扩展到与A相同的大小。 - **矩阵乘法**：`A*B` 遵循数学中的矩阵乘法规则，不是对应元素相乘。 - **矩阵乘方**：`A^k` 表示矩阵A自乘k次。 - **矩阵除法**：`A\B`（左除）和 `B/A`（右除）分别解决线性方程组AX=B和XA=B的问题。 3. **数组构造**： - **直接构造**：通过空格或逗号分隔元素，如 `x=[1,2,3,4,5,6]`。 - **增量法构造**：使用冒号操作符，例如 `a=1:6` 创建1到6的序列，或者 `a=1:2:10` 创建1到10的步长为2的序列。 - **linspace函数**：`x=linspace(first, last, num)` 可以生成指定首尾值和元素数量的等差序列。 4. **构造矩阵**： - **简单创建**：使用[]，逗号或空格，分号分隔行，如 `M=[1 2 3; 4 5 6]`。 - **特殊矩阵**：MATLAB提供了一些函数来快速构造特定类型的矩阵，如： - `ones(m, n)` 生成全1矩阵。 - `zeros(m, n)` 生成全0矩阵。 - `eye(n)` 生成单位矩阵。 - `diag(v)` 生成对角矩阵，对角线元素来自向量v。 - `magic(n)` 生成n阶魔术方阵。 - `rand(m, n)` 生成[0, 1)区间内的随机矩阵。 - `randn(m, n)` 生成标准正态分布的随机矩阵。 - `randperm(n)` 生成1到n的随机排列。 掌握这些基础知识后，可以方便地在MATLAB中进行各种数值计算和数据分析任务。矩阵和数组的运算不仅限于上述内容，还包括其他的高级操作，如数组索引、切片、拼接等，这些都是MATLAB高效编程的重要部分。