本文主要探讨了计算多项式实根的一种有理三次修剪方法,该方法在计算机辅助几何设计(Computer-Aided Geometric Design, CAGD)和计算机图形学领域具有重要应用。多项式方程的求根问题在这些领域中广泛存在,特别是当涉及到曲线和形状的绘制、变换或分析时。传统的基于Bernstein-Bézier形式的修剪方法因其良好的数值稳定性而受到青睐。 传统的基于高阶多项式的修剪方法,如使用二次或更高阶的多项式,能够实现单个根的收敛速度达到r+1级。然而,这可能导致计算复杂度增加,尤其是在处理大规模数据或需要高精度的情况中。本文提出了一个有理三次修剪方法,它利用两个有理三次多项式来逼近给定的多项式f(t),其度数可能较高。 作者们,来自杭州电子科技大学计算机学院的小岛(Xiao-Diao Chen)和香港城市大学材料科学与工程系的魏茵Ma,以及杨天炎,针对这个问题提出了新的解决方案。他们的工作关注于提高计算效率和收敛率,同时保持算法的稳定性和有效性。具体来说,他们的贡献在于: 1. **新方法的概述**:他们开发了一种基于有理三次函数的特定构造,这种方法能够在保证根找到的同时,提供更快的收敛速度,这对于需要实时计算或者需要处理大量多项式的情况尤其有利。 2. **收敛性分析**:论文深入研究了这种有理三次修剪方法的收敛特性,分析了它如何优于传统的r+1级收敛,可能体现在更短的迭代次数或更快的误差减少速度上。 3. **应用范围**:文中讨论了这种新方法在实际问题中的应用,包括但不限于设计曲线的精确剪切、图像处理中的边缘检测以及图形渲染中的性能优化等。 4. **研究过程**:从接收论文到修订和接受,整个研究过程跨越了从2015年1月到同年8月,最终于9月在线发表,表明了作者们严谨的科研态度和对细节的关注。 5. **关键词**:文章的关键字揭示了研究的核心内容,包括“逼近精度”、“有理三次修剪方法”、“根查找”和“收敛速率”,这些都是读者理解这篇论文主要内容的重要线索。 这篇研究论文为计算机辅助几何设计中计算多项式实根提供了一个高效且具有优越收敛特性的有理三次修剪方法,对于提高计算效率和精度具有显著价值。
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