非线性共轭梯度法的全局收敛性探索与新型算法

大数据-算法-非线性共轭梯度法的收敛性.pdf 本文档深入探讨了大数据背景下非线性共轭梯度法的重要性和应用价值，这是一种在解决大规模非线性无约束优化问题时常用的基础迭代算法。它以其简单易实现和低存储需求的特点，在计算机科学领域中占据着显著的地位，尤其是在处理海量数据时的高效优化。 首先，第一章节概述了非线性共轭梯度法的研究背景，强调了它在全球优化问题中的核心地位以及当前研究的焦点。作者介绍了现有研究的局限性，以及本文所要填补的理论空白，即探索其全局收敛性问题。 第二章，作者提出了一个普适性余弦共轭梯度法的改进版本，采用Grippo-Lucidi型步长规则。这个方法仅依赖当前梯度和共轭方向的信息来确定步长，能够确保梯度模序列最终收敛到零。实验结果显示，这种方法不仅实用，而且在性能上表现出显著的优势。 第三章，进一步扩展了研究，引入了一类新的混合共轭梯度算法，其搜索方向的下降性质不再依赖于传统的线搜索条件。在Wolfe-Powell线搜索条件下，作者证明了这种混合算法具有全局收敛性，这在解决大规模实际问题时提供了更强的稳定性。 第四章，作者探讨了非单调Armijo型线搜索策略的应用，并将其与具有特定性质的共轭梯度法结合，创造了一类新的非单调共轭梯度算法。这一创新不仅包括了PRP方法，而且证明了这类算法普遍具备全局收敛性，这对于提高算法在实际问题中的鲁棒性和效率至关重要。 论文的关键点在于对共轭梯度法的优化，特别是在保证全局收敛性的同时，寻求更高效的搜索策略和线搜索条件，以适应大数据环境下的复杂优化需求。总结来说，这篇论文不仅提升了我们对非线性共轭梯度法的理解，还为解决大规模优化问题提供了强有力的工具和技术支持。