数据结构解析：树与二叉树的概念与特性

"数据结构练习题--树(题）.doc" 这篇文档是关于数据结构中的树这一主题的练习题目，涵盖了与树相关的各种概念和性质。数据结构是计算机科学中一个重要的概念，它涉及如何有效地存储和组织数据，以提高程序的运行效率和存储效果。树作为一种非线性的数据结构，由若干个节点通过特定关系连接而成，每个节点可能包含零个或多个子节点。 名词解释部分列出了与树相关的术语： 1. 树：由节点和边构成的数据结构，模拟了分层关系。 2. 结点的度：一个节点拥有的子节点数量。 3. 叶子：没有子节点的结点。 4. 分支点：拥有两个或更多子节点的结点。 5. 树的度：树中所有结点的最大度数。 6. 父结点/子结点：在树中，一个结点连接到另一个结点，前者是后者的父结点，后者是前者的子结点。 7. 兄弟：同一父结点下的子节点。 8. 结点的层数：从根结点到该结点的路径上的边数。 9. 树的高度：最长路径从根结点到叶子结点的长度。 10. 二叉树：每个节点最多有两个子节点的树。 11. 空二叉树：没有结点的二叉树。 12. 左孩子/右孩子：二叉树中，一个节点的两个子节点，左子节点在前，右子节点在后。 13. 孩子数：一个节点拥有的子节点数量。 14. 满二叉树：每一层都是满的，除了最后一层外。 15. 完全二叉树：除了最后一层，其他层都是满的，且最后一层的节点都尽可能地靠左。 16. 先根遍历：访问顺序为根->左子树->右子树。 17. 中根遍历：访问顺序为左子树->根->右子树。 18. 后根遍历：访问顺序为左子树->右子树->根。 19. 二叉树的遍历：对二叉树进行先根、中根或后根遍历的过程。 20. 判定树：用于决策分析的树状图。 21. 哈夫曼树：也叫最优二叉树，用于数据压缩，节点权值越小离根越近。 填空题部分涉及了以下知识点： 1. 树是一种层次结构，根结点没有直接前驱。 2. 树上的结点除了根结点外都是根的后代，而一个结点是其子树的唯一根。 3. 二叉树的基本形态包括：空二叉树、只有一个结点的二叉树、只有左子树的二叉树、只有右子树的二叉树、同时有左子树和右子树的二叉树。 4. 二叉树第i层最多有2^(i-1)个结点。 5. 深度为k的二叉树最多有2^k - 1个结点。 6. 在二叉树中，度为2的节点数为n2，则叶子数n0 = n2 + 1。 7. 满二叉树是每层节点数达到最大的二叉树，也是完全二叉树，但完全二叉树不一定是满二叉树。 8. 具有n个结点的完全二叉树深度为log2(n+1)向上取整。 9. 对于完全二叉树中的节点X： - i=1时，X是根结点；i>1时，X的父节点编号为i/2向下取整。 - 若2i > n，X无左孩子且无右孩子；否则，X的左孩子编号为2i，右孩子编号为2i+1。 - 若2i+1 > n，X无右孩子；否则，X的右孩子编号为2i+1。 10. 二叉树的存储结构通常分为顺序存储（数组）和链式存储（二叉链表）。 11. 二叉链表访问从根结点开始，根结点的指针标识整个链表。 12. 二叉链表访问从根指针开始，若为空，则根指针为NULL。 13. 二叉链表中每个存储结点的指针域要么是子节点的指针，要么是空指针。 14. 一个n节点的二叉树有2n个指针域，其中有n个指针指向子节点。 这些题目旨在帮助学习者理解和掌握树的概念，包括树的定义、术语、属性以及遍历方法。同时，它们还强调了二叉树的特性，如满二叉树和完全二叉树的区别，以及二叉树的不同存储方式。通过解答这些题目，学习者能够深入理解数据结构中的树这部分知识，并提升编程能力。