递推算法解猴子摘桃问题

"第1课 猴子摘桃-2021.03.13(A).pdf" 本资源是一份关于编程竞赛的教程，针对CSP-J和NOIP信奥比赛。教程通过"猴子摘桃"的问题，介绍了递推算法的概念和应用。问题描述了一群猴子每天摘桃子，每天摘的是前一天剩下的一半加一个，直到最后一天只剩两个桃子。任务是计算最初有多少个桃子。 知识点1: 递推算法 递推算法是一种在计算机科学中解决问题的方法，它通过定义一个或多个基础情况（边界条件）和一组递推关系，从已知的初始状态逐步推导出最终结果。在猴子摘桃问题中，递推关系是`f[i] = f[i-1] - (f[i-1]/2 + 1)`，其中`f[i]`表示第`i`天剩下的桃子数量。 知识点2: 倒推法 在猴子摘桃问题中，因为已知最后一天（第`n`天）的桃子数`f[n]=2`，我们需要从这个最终状态逆向推算出第`n-1`天、`n-2`天直至第`1`天的桃子数。这种从结果反推到初始条件的递推方法称为倒推法。 知识点3: 代码实现 教程提供了两种简单的C++代码实现。第一种方法直接使用一个`for`循环，从`n-1`遍历到`1`，每次迭代根据递推关系更新`f`的值。第二种方法使用数组`f[55]`存储每一天的桃子数，先初始化`f[n]=2`，然后同样使用倒推法计算`f[1]`。 知识点4: 输入与输出格式 问题的输入是一个正整数`n`，表示天数，且`n<50`。输出是最初的桃子数。输入样例是`4`，输出样例是`30`，表示在第四天结束时，经过倒推可以得出最初有30个桃子。 通过这个案例，学习者可以理解递推算法和倒推法在解决实际问题中的应用，以及如何用编程语言（如C++）实现这些算法。同时，这也是一道典型的数学与编程相结合的竞赛题目，有助于提升参赛者的逻辑思维和问题解决能力。