R语言PPT：第二章时间序列分析 - 平稳性与预处理详解

本章内容主要围绕时间序列分析在R语言中的应用，特别是针对第二章的时间序列预处理。章节结构首先介绍了平稳性检验这一关键概念，这是对时间序列数据稳定性的重要评估，对于后续模型建立和预测具有重要意义。 1. 平稳性检验 - 纯随机性检验是平稳性检验的一部分，它旨在确认时间序列是否表现出随机性，即是否存在系统性的趋势、季节性或其他非随机模式。在这个阶段，会探讨概率分布与特征统计量，如均值、方差、自协方差和自相关系数，这些是判断序列是否平稳的基本工具。 - 概率分布：它描述了随机变量的取值可能性，通过联合分布函数或联合密度函数刻画随机变量族的统计特性。在时间序列分析中，尽管理论上期望随机性，但在实际应用中可能受限于样本大小和观测误差的影响。 - 特征统计量：如序列的均值、方差保持不变，表明序列是严格的平稳（严平稳），这是一种极端情况，意味着序列的所有统计性质都固定不变。宽平稳则更宽松，只要序列的低阶矩（如二阶矩）稳定，就认为序列的主要统计性质接近恒定。 - 定义平稳性：严平稳性要求序列所有统计性质在任意时间点都相同，而宽平稳性只关注低阶矩，允许某些高级别统计性质随时间变化。 - 关系：严平稳性通常比宽平稳性要求更高，一个序列如果满足严平稳，那么它也必然满足宽平稳，但反之不成立。宽平稳性更适用于实际应用，因为许多真实世界的数据可能仅在低阶矩上表现出足够的稳定性。 在R语言中，通过计算这些统计量并进行假设检验，可以使用诸如adf检验（Augmented Dickey-Fuller test）等方法来验证时间序列的平稳性。一旦确定序列是平稳的，就可以进行进一步的分析，如建立ARIMA模型或者进行趋势分解，以便更好地理解和预测数据行为。本章内容深入浅出地讲解了如何使用R进行时间序列预处理和平稳性检验，这对于理解复杂数据集并进行有效建模至关重要。