2006年李小五中山大学模态逻辑讲义：公理化系统与证明定理

《模态逻辑讲义2006》是由李小五编著，出自中山大学逻辑与认知研究所。该讲义专注于探讨模态逻辑，一种扩展了经典逻辑的数学分支，主要用于研究可能性、必要性等模态概念。本书的核心内容分为以下几个部分： 1. **公理化系统** (Chapter 1): - 在这一章节，作者介绍了模态语言的基础结构，包括句符集、逻辑符（如否定符号(、合取符号(和模态算子□）、以及技术符。通过递归定义，构建了模态语言ML，强调了句符（原子公式）的构成和逻辑联结词的使用。 - 定义了模态公式，探讨其语形特性，并给出了公理和推理规则，如等价置换定理、对偶公式定理等，这些都是经典逻辑定理在模态逻辑中的扩展。 2. **初等系统、基本系统、退化系统及其他重要系统** (Section 2-5): - 后续章节深入介绍了多个模态逻辑系统，包括但不限于模态逻辑系统的基本结构，如S4、S5等，以及它们的内定理、导出规则和相互关系。这些系统展示了不同的模态性质，如S4系统强调可能世界模型的相容性，而S5系统则包含了全称模态必要性。 3. **元定理**: - 讲义还涉及一系列元定理，如演绎定理、归约定理、Post-完备性定理和模态合取范式存在定理，这些定理不仅扩展了经典逻辑的证明方法，还揭示了模态逻辑内部的结构和一致性。 4. **协调性和和谐性**: - 第1章的重点在于证明所讨论的公理化系统是协调和和谐的，这意味着它们在逻辑上自洽且无矛盾，能够提供一致的推理框架。 5. **形式证明和推演**: - 作者定义了相对模态系统的形式证明和推演概念，强调了逻辑语言在模态逻辑中的关键作用。 6. **形式语义**: - 虽然本书主要研究技术部分，但提到了模态逻辑的不同形式语义，特别是两种主要的形式语义，这些有助于读者理解模态概念的多种语义含义。 《模态逻辑讲义2006》是一部详尽的教程，它引导读者探索模态逻辑的基本理论、系统和应用，通过严谨的逻辑推理和丰富的例子，为理解和掌握模态逻辑提供了坚实的基础。