离散信号与系统：时域分析核心概念

"本章介绍了离散信号与系统时域分析的关键知识点，包括离散信号的基本概念、离散信号的时域变换与运算、离散系统的基本概念、时域经典法以及时域卷积和法。离散信号是只在一系列离散时间点上有确定值的信号，可通过直接获取或连续信号取样获得。离散时间系统通常用差分方程描述，并通过卷积和进行分析。此外，离散系统在精度、可靠性、集成度和灵活性方面具有优势，但不能完全取代连续系统。" 在信号系统第七章中，主要涉及以下几个方面的详细知识点： 1. **离散信号基本概念**： - 定义：离散信号是指只在特定离散时间点上有定义的信号，例如在整数时刻kT上的信号f(kT)。 - 分类：离散信号可以是周期性的、非周期性的，也可以是因果的或非因果的。 - 常用离散信号特性：δ(k)代表单位阶跃函数，U(k)代表单位阶跃函数，akU(k)代表比例的阶跃函数，GN(k)可能表示阶跃序列，cosωk和ejωk表示正弦和复指数信号。 2. **离散信号时域变换与运算**： - 变换：包括折叠、时移、展缩、倒相等操作。 - 运算：相加、相乘、数乘（乘以常数）、差分（计算相邻值的差）和累加和（求和）。 3. **离散系统的基本概念**： - 定义：离散系统是对离散信号进行处理的系统。 - 分类：主要包括线性和非线性，时变和时不变系统。 - 线性时不变系统(LTI)的特性：如果输入和输出的关系保持线性和时不变，则系统为LTI。 4. **时域经典法**： - 差分方程与传输算子：离散系统常常由差分方程描述，传输算子用于简化计算。 - 差分方程求解：通过初值条件和边界条件来求解差分方程。 - 系统自然频率及其求解方法：研究系统自由响应的频率特性。 - 全响应的三种分解形式：零状态响应（ZSR）、零输入响应（ZIR）和强迫响应（FR）。 5. **时域卷积和法**： - h(k)求解方法：找到系统的单位脉冲响应h(k)。 - 零状态响应卷积和计算：利用卷积和公式计算离散系统的输出，包括卷积和的定义、运算规则、主要性质和计算方法。 离散信号与系统的分析不仅在理论上有别于连续信号系统，而且在实际应用中具有独特优势，如易于实现高精度和高集成度。尽管如此，离散系统无法涵盖所有应用场景，例如高频信号处理仍然需要连续系统。离散信号的表示方式包括图形、数据表格、序列和函数形式，而离散时间系统的分析则依赖于差分方程和卷积和等工具。