ACM-ICPC比赛数据结构模板：二维树状数组与二维线段树

"ACM-ICPC数据结构模板，包括二维树状数组和二维线段树的实现" 在ACM-ICPC（国际大学生程序设计竞赛）中，掌握高效的数据结构和算法是至关重要的。本资源提供的模板主要涉及两种不常见的数据结构：二维树状数组（也称为二维 Fenwick Tree）和二维线段树，它们在处理二维区间查询和更新问题时表现出色。 **1. 二维树状数组** 二维树状数组是一种扩展自一维树状数组的数据结构，用于处理二维平面上的区间求和问题。在代码中，`sum[i][j]` 存储了从 (1, 1) 到 (i, j) 的矩形区域内的元素之和。`getSum` 函数用于查询一个矩形区域的总和，`update` 函数用于更新一个矩形区域内的所有元素。在代码中，`i -= i & -i` 和 `t += t & -t` 是位操作技巧，用于快速定位树状数组中的父节点，从而实现O(log n)的时间复杂度。 **1.1. getSum函数详解** `getSum` 函数首先初始化累加变量 `s` 为0，然后通过两个嵌套的循环来累加区间内的元素。外层循环处理行，内层循环处理列。每次将 `i` 或 `t` 更新为其右移一位后与自身进行按位与运算的结果，这是树状数组的典型做法，使得每次可以更新或查询一个子树的值。 **1.2. update函数详解** `update` 函数接受三个参数：起始行 `i`、起始列 `j` 和更新值 `val`，对给定矩形内的所有元素增加 `val`。同样，函数通过位操作快速更新树状数组，确保在O(log n)时间内完成。 **2. 二维线段树** 二维线段树是线段树的二维扩展，适用于处理二维区间上的最值查询和范围更新。虽然没有给出完整的二维线段树实现，但通常它会比二维树状数组更复杂，因为需要维护每个区间上的最大值、最小值，或者根据情况其他统计信息。二维线段树通常在处理具有复杂操作的二维区间问题时更有优势，如区间加法、区间乘法等。 **应用场景** 这些数据结构常用于解决动态求和、求最值以及区间修改的问题。在ACM-ICPC中，当面对二维矩阵的频繁查询和更新时，使用二维树状数组或二维线段树能显著提高算法效率，帮助参赛者在有限时间内解决问题。 理解和掌握这些不常见的数据结构是提高ACM-ICPC竞赛能力的关键一步，它们能帮助参赛者在面对复杂问题时，快速构建出高效的解决方案。