北航数字图像处理：数学形态学在图像分析中的应用详解

第六章《形态学.ppt》是北航数字图像处理课程的讲义，主要探讨了数学形态学在图像处理中的应用。数学形态学起源于1964年法国巴黎矿业学院，由马瑟荣和赛拉提出，最初是为了定量分析铁矿核的岩石学特性。这门学科基于严格的数学理论，其核心思想是通过集合代数来分析和描述图像中的几何形状和结构。 本章首先介绍了数学形态学的概述，包括它的起源和发展历程。作为数字图像处理的重要分支，形态学已经在文字识别、显微图像分析、医学影像分析、工业检测等领域取得了显著的成功。形态学定义为一种基于集合论的数学方法，它关注的是图像对象的宏观和微观结构，通过结构元素（模板）检测图像中的特征并获取相关信息。 在形态学的研究中，关键的概念包括包含、击中和击不中，这是通过比较结构元素B与物体区域A的关系来定义的。具体来说，如果B完全在A内部，则称B包含于A；如果B的一部分在A内，则称B击中A；反之则B击不中A。这些集合关系在后续的形态学运算中起到基础作用。 数学形态学的基本算法涉及平移操作，即通过向量x将集合A移动，形成新的集合A+x。对于二值图像，平移操作直观易理解。此外，还有对称集的概念，通过对图像A进行某种对称变换（如水平翻转或旋转），保持其内在结构不变。 6.2节详细介绍了数学形态学的一些基本算法，这些算法包括但不限于膨胀（Erosion）、腐蚀（Dilation）、开运算（Opening）、闭运算（Closing）、顶帽（Top Hat）和黑帽（Bottom Hat）等，这些都是通过不同结构元素实现的形态学操作，用于细化、细化边缘、去除噪声或填充空洞等目的。 第六章深入探讨了数学形态学在数字图像处理中的实用性和广泛应用，展示了如何运用集合论和结构元素对图像进行精确分析和处理，为理解和应用这一技术提供了坚实的基础。