T函数的快速Walsh谱值与差分概率算法及其应用

本文主要探讨了T函数Walsh谱值与差分转移概率的计算问题，T函数是一种在信息安全领域广泛应用的数学工具，特别是在密码学和序列设计中。作者刘燕、胡斌和徐立平针对T函数的独特输入与输出结构，以及其窄度相关特性进行了深入研究。 窄度是衡量T函数复杂度的一个重要指标，它反映了T函数对于输入变化的敏感程度。T函数的线性性质和差分性质是理解其行为的关键，这些性质直接影响到其在密码分析中的安全性能。通过构造马尔可夫链，一种描述随机过程状态转移的数学模型，作者构建了一种概率转移矩阵，利用这种矩阵可以高效地计算T函数的Walsh谱值，这是一种表示T函数周期性和自相关的数值特征的重要工具。 沃尔许谱值的计算通常是一个复杂的过程，但作者提出的新算法通过巧妙地利用T函数的内在规律，将其时间复杂度降低到了多项式级别，具体为O(n)。这意味着随着输入大小n的增长，算法执行的时间将以线性方式增长，显著提高了计算效率。 此外，该算法被成功应用到TSC系列的T函数上，对于任意输入和输出的线性组合，能够给出精确的Walsh谱值表达式。这不仅为理论分析提供了有力的工具，也有助于在实际应用中优化和设计更加复杂的T函数序列，以满足更高的安全需求。 这篇论文提供了一个创新的计算方法，极大地提升了T函数相关谱值和概率的计算效率，对于T函数在信息安全领域的进一步研究和发展具有重要意义。同时，它展示了将马尔可夫链理论与T函数特性相结合进行优化分析的有效途径，为相关领域的研究者提供了宝贵的参考和启示。