分数导数下的黏弹性拱非线性动力行为研究

本文探讨了正弦型黏弹性拱的非线性动力学行为，通过2015年的研究，作者黄繁、戴绍斌和黄俊利用分数导数的理论在工程技术领域中建立了一种创新的数学模型。分数导数是一种在描述复杂系统随时间变化过程中考虑记忆效应的工具，这在黏弹性的材料行为中尤为适用，因为它们通常具有内部分子间的松弛行为。 他们首先构建了基于分数导数的本构关系的黏弹性拱的控制方程，这是一种描述拱体在受力下的振动和冲击响应的数学框架。控制方程的复杂性促使作者采用了Galerkin方法进行简化，这是一种将连续问题离散化处理的有效手段，使得数学模型在计算上更为可行。 接着，作者提出了一个数值求解策略，针对含有分数算子的非线性方程，这在数值模拟中是关键一步，因为这些方程通常难以用传统的解析方法直接求解。这种方法可能涉及有限元分析或者数值积分技术，以处理黏弹性材料中的非线性和时变特性。 研究的核心内容是深入探究了不同载荷参数（例如压力、速度或加速度）以及材料参数（如模量、粘度系数）对拱的动力响应的影响。这些参数的变化可能导致显著的动态行为变化，如共振峰的移动、动力响应的频率响应函数改变等。 为了全面理解这种非线性动力学行为，论文作者运用了一系列经典非线性动力学分析方法，包括绘制时程曲线来观察随时间演变的过程，通过功率谱分析来评估振动能量的分布，相图则用来展示动力响应的多尺度模式，以及庞加莱截面，这是一种可视化动力系统稳定性和混沌行为的强大工具。 这篇论文不仅提供了黏弹性拱的数学建模和数值求解技术，还展示了如何通过非线性动力学分析揭示其丰富而复杂的运动行为，这对于工程设计和结构健康监测等领域具有重要的实际应用价值。通过这一系列的研究，作者不仅深化了对黏弹性材料在动态载荷下的响应理解，也扩展了非线性动力学分析的方法和技术边界。