栈解决表达式求值：数据结构算法解析

"该文主要介绍如何利用栈解决表达式求值的问题，涉及到数据结构中的栈操作，如初始化、压栈、出栈等，并提供了一个简单的C语言实现。" 在计算机科学中，表达式求值是计算给定数学或逻辑表达式结果的过程。这个问题可以通过使用数据结构中的栈来有效解决，尤其是对于前缀、后缀或中缀表达式。本文重点讨论了中缀表达式的求值方法，中缀表达式是我们日常中常见的，例如 "2 + 3 * (4 - 5)"。 栈是一种具有“后进先出”（LIFO）特性的数据结构，适合处理需要逆序处理的操作，如计算表达式。在这个问题中，我们首先需要将中缀表达式转换成后缀表达式（也称为逆波兰表示法），然后使用两个栈：一个用于存储操作数，另一个用于存储运算符。这种方法可以避免优先级判断，使得表达式求值变得简单。 1. **初始化栈**: `InitStack` 函数用于初始化栈，分配内存空间，并设置栈顶指针`top`和栈底指针`base`。在这里，栈的初始大小为 `STACK_INIT_SIZE`，并且每次栈满时，其大小会增加 `STACKINCREMENT`。 2. **压栈**: `Push` 函数将元素压入栈中。当栈满时，通过 `realloc` 函数动态扩展栈的大小。 3. **出栈**: `Pop` 函数从栈中弹出顶部元素，并将其返回。如果栈为空，则无法出栈。 4. **获取栈顶元素**: `GetTop` 函数返回栈顶元素但不移除它。 5. **判断栈是否为空**: `StackEmpty` 函数检查栈是否为空，如果栈顶指针 `top` 和栈底指针 `base` 相等，说明栈为空，返回1，否则返回0。 6. **运算符优先级**: `f` 函数用于确定运算符的优先级，这里用一个数组 `f1` 和 `f2` 来存储优先级信息。`f1` 存储操作符的左结合性，`f2` 存储右结合性。例如，乘法和除法的优先级高于加法和减法。 在求值过程中，遍历中缀表达式，遇到数字时压入操作数栈，遇到运算符时与栈顶运算符比较优先级，根据优先级关系决定是否执行运算。遇到左括号时压入栈，遇到右括号时进行连续的运算直到遇到匹配的左括号。 最后，提供一个简单的C语言实现，包括了上述栈操作函数和表达式求值的主要逻辑。这个实现适用于处理简单的中缀表达式，但对于更复杂的情况，如包含变量和函数调用的表达式，可能需要更复杂的解析器和求值策略。