根轨迹法：绘制与分析闭环极点动态性能

本章节深入探讨了系统动态性能指标中的根轨迹控制理论。根轨迹法是一种用于分析和设计控制系统的重要工具，它关注的是系统闭环极点随着某个系统参数（例如增益K）变化时在复数域（S平面）上的轨迹。在给定的例子中，我们首先通过作等阻尼比线找到当阻尼比x=0.5时系统的闭环极点s1和s2，它们的值分别为-s0.83+j1.44和-s0.83-j1.44，由于幅值条件K=|s1||s1+3+j||s1+3-j|=12.04，我们可以进一步计算出第三个极点s3的位置，发现Re[s3]/Re[s1]大于5，表明s1和s2是系统的主要贡献者。 根轨迹的绘制遵循特定规则，包括根据系统的开环传递函数G(s)和反馈函数H(s)来确定根轨迹方程，以及满足的幅值条件和相角条件。对于低阶系统，如例4-1所示的二阶系统，可以通过直接分析特征方程的变化来描绘根轨迹。对于高阶系统，虽然绘制过程更为复杂，但关键在于理解每个根对应于系统参数变化的不同区域，这些区域划分通常取决于根轨迹方程的特性。 本章涵盖了根轨迹法的多个方面，如引言中介绍的概念、绘制规则的详细步骤，以及根轨迹在系统性能分析中的应用，如评估闭环零点和极点分布对系统稳定性、响应速度等的影响。此外，还提到了如何使用MATLAB工具来可视化根轨迹图，这对于理解和掌握根轨迹法来说是非常实用的。 通过学习根轨迹法，工程师可以有效地设计和优化控制系统，确保系统在不同参数条件下具有良好的动态性能。了解根轨迹不仅有助于解决实际问题，还能提升系统设计的精确性和效率。因此，根轨迹控制理论是现代控制工程中不可或缺的一部分。