KMP算法优化：无相等真子串的模式匹配

在字符串匹配算法中，KMP算法是一种高效的改进方法，针对两种主要情况优化了搜索过程。首先，我们来讨论第一种情况，即模式串中不存在相等真子串。例如，当主串s="cddcde"，模式串p="cde"时，匹配过程中遇到s1=p1，s2=p2，但s3≠p3。由于p2≠p1，可以直接跳过已匹配部分，避免回退主串下标i。这样做的好处是消除了传统方法中不必要的回溯，提高了效率。 KMP算法的核心在于“部分匹配表”或“失配表”，也称为“最长公共前后缀表”（Longest Proper Prefix and Suffix）。这个表用于存储模式串中每个位置之前的部分匹配信息，从而决定在出现不匹配时，模式串应跳过的字符数量，而不是简单地回退主串下标。例如，在上述例子中，由于没有相等的子串，即使s2≠p1，也可以直接从s3开始与p1进行比较，无需回溯。 对于第二种情况，模式串中有相等真子串，如主串s="aaabaaad"，模式串p="aaad"。在这种情况下，如果s1=p1，s2=p2，s3=p3，s4≠p4，可以通过找到最大相等子串p1p2=p2p3来确定新比较起点k。例如，k=3，因为p1p2最长等于p2p3，可以直接从s4开始与p3比较。 KMP算法设计的关键思想是利用已知的匹配信息，通过部分匹配表来指导模式串的移动。表中存储的信息使得当模式串在主串中遇到不匹配时，可以根据先前的匹配状态快速决定如何调整模式串的位置，而不是简单地回退。这显著减少了回溯操作，将时间复杂度提升到了O(n+m)，其中n是主串长度，m是模式串长度。 具体实现时，需要解决两个问题： 1. **记忆部分匹配结果**：通过预先计算和存储模式串的最长公共前后缀，确保在不匹配时能快速找到适当的跳跃值k。这部分信息通常用数组或表的形式存储，以便查找和更新。 2. **确定新比较起点k**：根据当前已知的失配位置j，以及已计算的最长公共前后缀，找出模式串中新的比较起点k。通过两式联立（'P1…Pk-1'='Pj-(k-1)…Pj-1'），可以确定k的值，这个值只与模式串本身有关，不受主串影响。 在实际应用中，例如主串S="ababcabcacbab"，模式串P="abcac"，KMP算法的Index_kmp函数会返回i=6，表示模式串P在主串S中的匹配位置，通过计算得到的新起点k值帮助快速定位。KMP算法的这种优化使得在处理大量数据时，性能提升明显，对于大规模字符串匹配问题具有很高的实用价值。