MATLAB实现Primal-Dual内点法解约束CQP问题

资源摘要信息:"马里奥matlab代码-Computational-Mathematics-project-report:约束CQP上的原始-对偶内点法" 1. 项目概述: 本文档是一个计算数学项目报告，名为"马里奥matlab代码-Computational-Mathematics-project-report:约束CQP上的原始-对偶内点法"。报告详细介绍了用于解决具有线性约束的凸二次优化问题(Constraint Quadratic Programming, CQP)的原始-对偶内点法的实现与评估。该报告由Poloni教授和Frangioni教授指导，并在2018/19年度完成。 2. 算法介绍: 报告中提到的原始-对偶内点法(Primal-Dual Interior-Point Method, PDIP)是一种求解约束优化问题的高效算法，尤其适用于凸优化问题。原始-对偶法涉及同时优化原始问题(primal problem)和对偶问题(dual problem)。内点法是一种在算法迭代过程中始终保持在可行解空间内部的技术，它在迭代过程中避免了接触问题的边界。 3. 实现环境与工具: 代码开发环境使用的是MATLAB，它是一种广泛应用于算法开发、数值计算和数据可视化的编程语言和开发环境。MATLAB在工程、数学、科学研究以及教育领域得到广泛应用。 4. 使用说明与代码执行: 报告提供了如何使用实现的原始-对偶内点法的具体步骤。首先需要初始化一个具有适当尺寸的约束CQP问题，然后选择一个线性求解器(报告中提供了'gmres'和'ldl'两种选择)。用户通过MATLAB命令行输入初始化问题的参数，调用PDIP函数执行算法。最后，报告还展示了如何通过特定的参数调用PDIP函数，包括问题的规模、迭代次数、容错阈值等，并输出解决方案以及算法迭代过程中的相关信息（例如目标函数值、拉格朗日乘子、退出代码、时间、迭代次数和间隙）。 5. 技术细节与实验结果: 报告中介绍了实验的实现选择和实验结果。用户可以通过实验来评估原始-对偶内点法在解决特定问题上的效率和效果。实验结果可能包括算法的收敛性分析、性能指标（如运行时间、迭代次数）和算法对不同问题规模的适应性分析。 6. 开源资源: 此项目标记为开源系统资源，这意味着源代码是公开的，其他开发者和研究人员可以自由地访问、修改和使用这些资源。这有助于社区成员间的知识共享和合作，促进技术创新和科学进步。 7. 文件结构: 报告提到的存储库文件名为"Computational-Mathematics-project-report-master"。通常，这样的文件结构可能包含多个子文件夹和文件，例如源代码文件夹(src)、文档说明文件夹(docs)、示例文件夹(examples)等。用户可以在此存储库中找到所有的MATLAB代码文件和其他相关文件。 综上所述，该报告详细介绍了如何使用MATLAB实现原始-对偶内点法来求解约束凸二次优化问题，并为其他研究者提供了实验数据和开源代码，以便进行进一步的研究和改进。