MATLAB实验：二分法与迭代法求解实根

"这是关于山西大学计算机与信息技术学院的MATLAB实验，主要涉及计算方法和数值分析，实验内容包括使用二分法、迭代法和牛顿法求解实函数的根，要求达到一定的精度要求。实验提供了相关的MATLAB代码示例。" 在计算方法和数值分析的领域中，MATLAB是一种常用的工具，它支持各种数值计算算法，使得求解复杂问题变得相对简单。本实验旨在让学生掌握不同方法求解实函数根的基本操作，并对比它们的效率和精确度。 首先，实验介绍了一种基础的根找法——二分法。二分法适用于连续函数，当函数在某一闭区间内零点存在时，通过不断将区间对半分，判断中点处函数值的符号来逐步逼近根。在MATLAB代码中，定义了一个名为`agui_bisect`的函数，该函数接受一个函数名`fname`、区间边界`a`和`b`以及所需的误差限`e`。它内部使用了一个while循环，每次迭代都将当前区间缩小一半，直到满足误差要求或达到预设的最大迭代次数。 其次，实验涉及了迭代法，这里特别提到了牛顿法。牛顿法是一种迭代求解方程根的方法，它基于函数的一阶泰勒展开式。给定一个初始近似值`x0`，牛顿法的迭代公式是`x = x - f(x) / f'(x)`。在MATLAB代码中，`agui_iterate`函数实现了迭代法，同样包含一个while循环，用于更新迭代值`x0`，直到达到预设的精度或达到最大迭代次数。这个函数可以适应不同的迭代公式，例如线性方程的迭代求解。 实验还要求学生使用迭代法求解方程，没有具体指定迭代公式，这可能意味着学生需要根据方程结构自行设计合适的迭代规则。 这个实验涵盖了数值分析中的基本概念和算法，如二分法和牛顿迭代法，同时锻炼了学生的MATLAB编程能力。通过实际操作，学生能够更好地理解和比较这些方法在求解实根问题上的效果，以及在误差控制和计算效率方面的差异。此外，实验报告的格式和指导老师的标注也反映了学术研究中常见的规范和流程，有助于培养学生的科研素养。