图的定义与术语解析 - 数据结构

"本资源主要介绍了图这一数据结构的基本概念、术语和定义，包括有向图和无向图的区分，以及相关实例。" 在计算机科学中，图是一种非常重要的数据结构，它由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，能够用来表示各种复杂的实体关系。图的抽象数据类型（ADT）定义了两个关键元素：数据对象v，代表顶点集，以及数据关系r，描述顶点之间的连接关系。 图G可以表示为一个二元组G=(V,E)，其中V是顶点的非空有限集，E是边的有限集合。边可以是有向的，也可以是无向的。在有向图中，边是以有序对形式存在，如<v,w>，表示从顶点v指向顶点w的有向边，v为弧尾，w为弧头。无向图则不同，它的边是顶点的无序对，如(v,w)，无向图中的边没有方向性，(v,w)等同于(w,v)。 举例来说，图G1是一个有向图，包含顶点集合{1,2,3,4,5,6}和边集合{<1,2>, <2,1>, <2,3>, <2,4>, <3,5>, <5,6>, <6,3>}。而图G2是一个无向图，顶点集合为{1,2,3,4,5,6,7}，边集合为{(1,2), (1,3), (2,3), (2,4), (2,5), (5,6), (5,7)}。 图的特定类型包括有向完全图和无向完全图。有向完全图是指所有顶点对之间都有有向边，对于n个顶点的有向完全图，其最大边数为n(n-1)。而无向完全图则是指任何两个不同的顶点间都有一条无向边相连。 图的术语还包括“路径”（Path），它是一系列连续的边构成的序列，起点和终点可以是图中的任何顶点；“环”（Cycle）是指起点和终点相同的路径；“连通图”（Connected Graph）是指图中任意两个顶点都可通过边路径相连；“强连通图”（Strongly Connected Graph）是有向图中的特殊情况，图中任意两个顶点之间都存在双向的路径。 在实际应用中，图被广泛用于网络分析、路由选择、社交网络、推荐系统等领域。理解并掌握图的概念和操作，对于理解和设计许多复杂的算法至关重要，如深度优先搜索（DFS）、广度优先搜索（BFS）、最短路径算法（Dijkstra's Algorithm, Bellman-Ford Algorithm）等。因此，学习图论和相关算法是提升IT专业技能的重要组成部分。