控制系统的数学模型与自动控制基础

"自动控制（经典控制）理论" 在自动控制理论中，主要探讨的是如何设计和分析控制系统的性能，以实现对系统行为的有效管理。本章内容涉及自动控制的应用领域，发展历程，以及控制系统的分类。自动控制理论是工程学中的关键分支，广泛应用于机械、航空航天、电子、化工等多个领域。 在数学模型方面，控制系统的描述通常分为时域和复域模型。时域数学模型主要用于分析系统在时间域内的动态特性，如阶跃响应、脉冲响应等。本章中，重点介绍了线性定常系统的微分方程，这是描述系统动态行为的基础。对于线性元件，如电阻、电容和电感，可以通过基尔霍夫定律来建立微分方程。例如，在电路系统中，根据电压和电流的关系，可以得到电容和电感的微分方程。 对于机电系统，例如电枢电压控制的直流电动机，其动态行为由电枢回路电压平衡方程和电磁转矩方程共同决定。在分析时，通常会以角速度作为输出量，电枢电压作为输入量，通过消去中间变量，简化成直接反映输入与输出关系的微分方程。这个过程体现了控制系统的建模方法，即通过物理定律和能量守恒来构建系统的数学表达式。 此外，控制系统的结构图是分析和设计系统的重要工具，它通过方框图的形式展示各个部分之间的关系。传递函数是描述系统动态特性的另一种重要工具，它表示输入信号与输出信号之间的关系，特别是在频域分析中具有重要作用。方框图的等效变换则可以帮助我们理解和简化复杂的系统结构，以便于分析和设计。 梅逊公式是用于求解多环反馈系统传递函数的重要工具，它能有效地计算出系统闭环传递函数，这对于评估系统的稳定性和性能至关重要。通过学习这一章，读者应掌握建立线性定常系统微分方程、传递函数的概念及应用，以及控制系统方框图的构成和等效变换方法。 总结起来，自动控制理论的这一部分主要讲解了如何利用数学模型来描述和分析控制系统，包括时域模型、复域模型、结构图和传递函数，这些都是设计和优化控制系统的基础。通过深入理解这些概念和方法，工程师可以更好地预测和控制系统的动态行为，从而实现对复杂系统的有效控制。