Python实现的梯度下降法：线性回归优化

梯度下降是机器学习中最基础且重要的优化算法之一，用于寻找损失函数的最小值。它在诸如线性回归、逻辑回归等模型训练过程中扮演着关键角色。算法的核心思想是沿着函数梯度的反方向迭代更新参数，使得损失函数逐步减小。在这个过程中，梯度表示了函数在当前点上升最快的方向，而负梯度则指示了下降最快的方向。 当面临多维优化问题时，例如线性回归中的权重向量θ，梯度下降会计算所有参数的偏导数（即梯度），并按比例调整每个参数。在Python实现中，通过`numpy`库计算梯度和损失函数，如`myCost`函数计算均方误差作为成本函数，`mySGD`函数执行随机梯度下降（SGD）算法。 在给定的代码片段中，首先加载数据并将其转换为特征矩阵X，包括常数项。`mySGD`函数定义了梯度下降的具体步骤，包括初始化参数θ，设置学习率α，迭代次数，然后进行每一次迭代时，更新θ并存储每次迭代的成本。最后，打印出最终的θ值，并绘制损失函数随迭代次数的变化趋势，以便可视化模型的收敛过程。 在绘制线性回归的梯度下降结果时，使用生成的一组自变量x1来预测对应的y值，然后将实际数据与预测结果进行对比，用散点图展示，同时绘制线性回归线。这有助于观察模型在数据集上的拟合效果以及梯度下降的收敛状态。 本示例展示了如何使用Python实现梯度下降算法解决线性回归问题，包括计算损失函数、更新参数和可视化训练过程。了解并掌握这种基本的优化技术对于深入理解机器学习模型的训练至关重要。通过实践和调整参数，可以优化模型性能，使其更精确地适应数据分布。