现代控制理论：最优控制与闭环系统

"闭环控制系统结构-最优控制课件，涵盖了现代控制理论，特别是线性二次型性能指标的最优控制，由东北大学信息科学与工程学院的井元伟教授讲解。课程内容包括最优控制问题的定义、求解最优控制的变分方法、最大值原理、动态规划以及线性二次型性能指标的最优控制。此外，还给出了一个具体的飞船软着陆问题作为最优控制问题的实例，展示了如何应用这些理论解决实际问题。" 在自动化领域，最优控制是一种重要的控制策略，它涉及寻找最佳的控制输入，使得系统按照预定的性能指标达到最优状态。闭环控制系统结构是这种策略的基础，其中，反馈机制用于不断调整控制信号以减少系统误差，从而实现最佳性能。 现代控制理论始于20世纪50年代，最优控制理论是其核心部分。这一理论提供了一套严谨的数学工具，用于分析和设计控制系统的最优行为。第2章至第6章的内容分别介绍了求解最优控制的变分方法、最大值原理、动态规划和快速控制系统，这些都是解决最优控制问题的关键技术。 线性二次型性能指标的最优控制是工业应用中最常见的一种形式，因为它处理的是线性系统且目标函数是二次型的。在这种情况下，可以通过求解拉格朗日方程来确定最优控制器，通常会得到一种称为“比例-积分-微分”（PID）控制器的形式，或者是其线性二次摄动（LQR）的优化版本。 在“飞船软着陆问题”这个例子中，我们关注的是如何控制飞船在月球表面的着陆过程，使其既安全又节省能源。这个问题涉及到飞船的质量m、高度h、垂直速度v、月球重力加速度g、飞船自身质量M以及控制输入F（燃料质量）。目标是找到控制输入u（燃料消耗率），使得在给定的时间内，飞船能够从初始高度h=0以垂直速度v=0安全着陆，同时最小化燃料消耗或达到其他优化目标。这正是最优控制理论的应用，通过控制理论中的数学模型和算法，可以找出最优的控制策略u(t)。 这个课件提供了深入理解最优控制理论的机会，通过实际案例帮助学习者掌握如何在复杂系统中应用这些理论，解决实际工程问题，提高控制系统的效率和精度。对于自动化和控制工程领域的专业人士，掌握这些内容对于设计高效、智能的控制系统至关重要。