弹塑性力学能量原理与数值解法

"弹塑性力学基本理论及应用" 弹塑性力学是研究材料在受载荷作用下，既产生弹性变形又发生塑性变形的一种力学分支。在工程实际中，许多结构和材料的行为涉及弹塑性问题，尤其是在承受复杂载荷或大变形时。能量原理是解决这类问题的重要工具，它提供了近似解法的基础。 第八章主要讨论了五种能量原理，它们在求解弹塑性力学问题中的应用至关重要。首先，虚位移原理指出，当外力和约束力变化时，系统的真实位移路径与虚拟位移路径之间的势能差等于零。这个原理可以被用来推导最小势能原理，即结构在平衡状态下，其势能是最小的。 接下来，介绍了虚应力原理，这是另一个能量原理，它通过考虑虚拟应力来分析系统的能量。同样，由此可以推出最小余能原理，即在无外载荷作用时，系统的余能最小。余能是材料在应力作用下存储的势能，对于线弹性材料，余能等于应变能。 此外，章节还简要提及了最大耗散能原理，这是描述系统能量耗散的原理，特别适用于非保守系统，如存在摩擦或粘性阻力的情况。 在应用这些能量原理时，通常会结合数值方法来求解复杂的弹塑性问题，如有限元法、无限元法、边界元法、无网格化法和样条法等。这些方法的核心思想是将连续体离散化为有限数量的单元，通过近似计算每个单元的响应，然后组合所有单元的结果得到整个结构的解。 例如，有限元法将结构划分为多个相互连接的小单元，每个单元内部的物理场（如应力和应变）可以用简单的函数来表达。通过对边界条件和材料性质的代入，可以解出这些函数的系数，从而得到整个结构的近似解。 在处理绝热过程的弹塑性问题时，热力学第一定律被应用于计算能量变化，即动能、应变能和热量的平衡。在绝热过程中，热量不与外界交换，所以能量变化仅由做功引起。 应变能是材料因变形而储存的能量，它可以分为两部分：一是应变能，对应于弹性部分；二是余能，对应于塑性部分。在线弹性范围内，这两部分是相等的。通过分析应力应变曲线，可以直观理解应变能和余能的关系，它们分别对应曲线与坐标轴围成的面积。 弹塑性力学基本理论及应用文档深入探讨了能量原理如何用于求解实际工程中的弹塑性问题，并介绍了相应的数值解法。这些理论和技术对于理解和设计承受复杂载荷的结构至关重要。