非协调高次Wilson元在Poisson方程中的收敛性与误差估计

"高次Wilson元的收敛性分析 (2011年)" 本文主要探讨了Poisson方程的非协调高次Wilson有限元方法的收敛性分析，这是在数值计算领域中的一个重要研究主题。Poisson方程是数学和物理学中广泛使用的偏微分方程，用于描述各种物理现象，如热传导、电磁场和流体力学等。非协调有限元方法，相对于传统的协调方法，允许在元素间的节点位置不完全对齐，这为处理复杂几何形状和边界条件提供了更大的灵活性。 高次Wilson元是有限元方法中的一种特殊类型，它利用高于一次的多项式函数作为近似解的空间，以提高计算精度。在这种元素中，节点不仅包括顶点，也可能位于边或面上，这使得它可以更精确地逼近高阶导数，从而在解决高精度问题时表现优越。 论文首先详细介绍了高次非协调Wilson元的构建，讨论了其在解决Poisson方程时的数学框架。接着，作者进行了收敛性分析，证明了使用这种元素的有限元方法在适当条件下能实现最优的误差估计。最优误差估计是指误差随着网格分辨率的增加按一定的最佳速率减小，这是评估数值方法效率的关键指标。 在理论分析的基础上，论文还通过数值算例进一步验证了分析结果的正确性。这些算例通常包括具有已知精确解的问题，通过比较有限元解与精确解的差异，可以定量评估方法的误差和收敛速度。数值实验部分可能展示了在不同复杂性和网格细化程度下，高次非协调Wilson元的性能，证实了理论分析的预测。 此外，文章还提到了相关的分类号和文献标志码，这表明该研究符合学术期刊的标准，并且可能对数学、物理科学以及应用数学领域的研究者具有参考价值。文章编号的提供便于读者在相关数据库中查找和引用该工作。 这篇论文为Poisson方程的数值求解提供了一个新的工具，即高次非协调Wilson元，其收敛性和误差估计的理论分析为实际应用提供了坚实的理论基础。通过数值实验，作者证实了这种方法在处理高精度问题时的有效性和准确性，对于提升有限元方法在科学计算中的应用具有重要意义。