MATLAB中的控制系统稳定性与Nyquist图绘制

本章详细介绍了如何使用MATLAB进行控制系统计算机辅助分析，主要包括以下几个关键知识点： 1. 系统的奈奎斯特图（Nyquist图）：Nyquist图是评估闭环控制系统稳定性的关键工具，通过`nyquist()`函数计算系统的频率响应的实部和虚部，以及对应的频率向量。调用格式多样，可以输入传递函数系数、状态矩阵，甚至可以指定特定的频率范围。通过`plot(Re,Im)`，可以直接绘制出系统在不同频率下的稳定性边界，帮助判断闭环系统是否存在相位穿越或穿越次数，进而判断系统的稳定性。 2. 控制系统稳定性分析：MATLAB中的`pzmap()`函数用于绘制连续系统的零极点图，这对于判断系统稳定性至关重要。对于单变量系统，它可以直观地显示极点与零点的位置关系；对于多变量系统，可以提供更深入的特征向量和传递零点信息。离散系统则使用`zplane()`函数，它会在绘制零极点图的同时显示单位圆，有助于分析系统的稳定性。 3. 极点判断法：系统稳定性通常依据极点分布，如果所有极点位于左半平面（实部为负），则系统稳定。通过`pzmap()`函数可以快速获取极点位置，从而进行稳定性判断。 4. 时域和频域分析：MATLAB能计算系统在不同输入下的时域响应，包括阶跃响应的稳态误差。同时，Bode图、Nichols图和Nyquist图的绘制有助于分析幅值裕度和相位裕量，进一步确保系统的性能。 5. 时间延迟系统分析：MATLAB允许用户处理含有时间延迟的系统，通过分析其频率特性，了解延迟对系统动态性能的影响。 6. 系统辨识：利用MATLAB，可以从频率响应数据中识别系统的模型参数，这对于模型的建立和参数估计非常重要。 7. 示例应用：章节提供了实际的MATLAB代码（如例7-1）作为实例，演示了如何使用这些工具进行闭环系统稳定性分析和参数辨识。 第7章内容涵盖了控制系统的计算机辅助分析的多个核心方面，不仅理论扎实，而且提供了实用的MATLAB工具和技术，为理解和设计稳定控制系统提供了有力支持。