"B树插入删除详解：结点关键字个数2≤n≤4，插入5阶B树，一手考研课程分享"

B树是一种常用的数据结构，用于在大规模数据的存储和检索中提供高效的访问速度。其特点是将数据分布在一棵多路搜索树中，每个节点可以包含多个关键字，并且可以拥有多个子节点。 在B树中，每个节点的关键字个数满足一定的范围限制。具体来说，在5阶B树中，每个节点的关键字个数为2到4个。通过按序排列的关键字，可以进行快速的搜索和范围查询操作。 B树的插入操作是根据关键字的大小，将新的关键字插入到合适的位置。插入操作包括以下几个步骤： 1. 首先，从根节点开始，在B树中找到合适的叶子节点。 2. 如果叶子节点的关键字个数小于4，则将新的关键字直接插入到该节点中，并保持关键字的有序性。 3. 如果叶子节点的关键字个数已经达到4个，则需要进行节点的分裂操作。将原节点的中间关键字提升到父节点，并将原节点分为两个节点。新的关键字插入到其中一个节点中。 4. 如果父节点的关键字个数也已经达到4个，则需要递归进行分裂操作，直到所有的节点满足关键字个数的要求。 B树的删除操作是根据关键字的大小，将指定的关键字从树中移除。删除操作包括以下几个步骤： 1. 首先，从根节点开始，在B树中找到指定的关键字所在的叶子节点。 2. 在叶子节点中删除指定的关键字，并保持其他关键字的有序性。 3. 如果删除关键字后，叶子节点的关键字个数小于2，则需要进行节点的合并操作。将该节点与相邻的节点合并成一个节点。 4. 如果合并操作导致父节点的关键字个数小于2，则需要继续进行合并操作，直到所有的节点满足关键字个数的要求。 总的来说，B树的插入和删除操作主要涉及到节点的分裂和合并。通过合适的分裂和合并策略，可以保持B树的平衡性，并且提供高效的数据存储和检索能力。 需要注意的是，以上的描述是针对5阶B树的插入和删除操作的情况。不同阶数的B树，在关键字个数的范围和分裂合并的策略上可能有所不同。而且，以上的描述中也忽略了失败结点的情况，实际操作中需要考虑到失败结点的处理。