径向基函数网络详解

"本文主要介绍了径向基函数(Radial Basis Function, RBF)在网络，尤其是人工神经网络中的应用。RBF是一种用于构建函数空间的简单函数，它以输入空间中点与特定中心点之间的欧氏距离为自变量，常用于解决高维数值分析问题。在径向基函数网络中，非线性映射函数F(x)通过多个基函数的线性组合来逼近目标输出，这些基函数与训练样本对应，并且具有径向对称性。" 径向基函数（RBF）是数学和机器学习领域中的一种重要工具，尤其在神经网络中扮演着关键角色。它们被广泛用于构建函数，特别是当需要描述复杂、非线性的关系时。RBF网络的构造基于简单的假设，即希望通过一个相对简单的函数φ来描述输入空间到输出空间的映射，该函数仅依赖于输入点X与一组中心点Ci之间的距离。 传统的函数空间，如多项式函数空间，通过简单函数x及其幂的线性组合来构建，例如f(x) = ax + bx^2 + cx^3 + dx^4。然而，对于高维问题，这种表示可能变得过于复杂。相比之下，径向基函数提供了更灵活的选择，其中最典型的是高斯核函数，形式为φ(||x - ci||) = exp(-||x - ci||^2 / (2σi^2))，其中ci是核函数的中心，σi是决定基函数覆盖范围（或方差）的宽度参数。 在径向基函数网络中，P个训练样本Xp与其对应的输出目标dp被用来定义P个基函数，每个基函数φ(||X - Xp||)与一个训练样本相关联。非线性映射F(x)是这些基函数的加权和，即F(X) = ∑_{p=1}^{P} w_p * φ(||X - Xp||)，其中w_p是基函数的权重。如果矩阵Φ由所有φ_ip构成，并且可逆，那么可以解出权重W = Φ^(-1)d，从而完成网络的训练。 相较于反向传播（BP）网络，RBF网络在训练过程中通常不需要对权重进行迭代更新，而是通过解决一个线性系统来确定权重，这使得RBF网络在逼近问题上表现出全局性质，通常能够更快地收敛，并且避免局部极小值的问题。因此，RBF网络在某些应用中，比如函数逼近、分类和回归任务，展现出高效和准确的特点。